Ericssons formel för inomhusutbredning

Inomhusutbredning är alltid knepigt särskilt med tanke på hur stor variation det kan vara på materialen i väggar och annat. För att underlätta har många försökt approximera fram en standardformel som fungerar som hjälp mellan tummen och pekfingret.

En av de som lyckades bäst med detta är Erik Broberg på Ericsson Radio Systems som gjorde praktiska mätningar i korridorerna där med sin riggade vagn med spektrumanalysator och en uppriggad sändare med antenn. Vad man kom fram till då var att standard FSPL gäller för de första 10 metrarna, därefter så gäller ett visst antal dB/m.

Alla beräkningar gäller för isotrop antenn.

Vi börjar med standard Friis formel för frirumsutbredning som för frekvensen f i MHz och avståndet d i meter säger att följande länkloss gäller:

$\mathrm {FSPL} =20\log _{10}{(f)}+20log_{10}{(d)}-27,55$

Om d sätts till tio får vi 20 ur distanstermen vilket tillsammans med vår konstant -27,55 blir totalt -7,55. Detta blir då vår gränsformel för det första tio metrarna från antennen.

Därefter avtar signalen med 0,5—1,0 dB/m beroende på väggarnas beskaffenhet.

dB/m	Förklaring
0,50	Öppet kontorslandskap
0,75	Gipsväggar av enkel typ
1,00	Gipsväggar av dubbel typ, träväggar

Exempel

Hur långt kommer vi?

I ett kontor är innerväggarna för det mesta av dubbel gipstyp. Vi matar varje antenn med +10 dBm per carrier och vi vill veta hur långt från antennen vi kan räkna med en signal som är -70 dBm. Frekvensen att beakta är 2100 MHz. Antennvinsten är 3 dBi.

Vår länkbudget är alltså P_ant - P<ant>target vilket i detta fall är 10 - (-70) = 80 dB, detta är vad vi har att spendera.

De första tio metrarna är sålunda

$\mathrm {FSPL} =20\log(2100)-7,55=66,44-7,55=58,89\mathrm {\ dB}$

Om vi tar vår länkbudget på 80 dB och subtraherar det vi har för det första 10 metrarna, dvs 58,89 dB, lägger till antennvinsten på 3 dB så får vi kvar 24,11 dB. Med den beskaffenhet vi har kan vi räkna på 1 dB/m så det blir alltså 24,11 meter utöver de första 10 m, totalt 34,11 meter.

Vår täckningsrade vid -70 dBm blir ca 34,11 meter från antennen.

Vilken effekt krävs?

Vilken effekt skall vi ha för att klara av att täcka 5 000 kvm per antenn? Beskaffenheterna är som i ovanstående exempel. Vi har samma frekvens 2100 MHz och antennvinst 3 dB.

Först beräknas radien:

$r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}={\sqrt {\frac {5000}{3,1415}}}=39,9{\text{ m}}$

De första tio metrarna för frekvensen 2100 är som i förra exemplet 58,89 dB, vi drar av antennvinsten på 3 dB och får 55,89 för de första tio metrarna. Kvar är då 29,9 meter och vid 1 dB/m betyder det 55,89 + 29,9 = 85,79 dB. För en minsta nivå av -70 dBm måste antennen då matas med 85,79 - 70 = 15,79 dBm som lägsta signal.