Pi-dämpare

Pi-dämpare kännetecknas av att de är en delta-koppling med tre motstånd. Tricket här är att finna tre motstånd som låter kretsen behålla sin nominella impedans medan man låter dämpningen variera. Detta används bland annat för att justera dämpningen i radiokretsar eller för att anpassa mellan två olika impedanser, det senare görs genom att man gör pi-dämparen obalanserad.

En variant är också T-dämparen som fungerar ungefär på samma sätt vilken visas senare. Det går inte i en black box skilja en PI från en T-dämpare varför båda kan anses ekvivalenta i det ideala fallet.

Dessa beräkningar relaterar till Deltakoppling, Y-koppling av resistorer.

Dämpfaktorn

I alla nedanstående beräkningar är dämpfaktorn K uttryckt enligt

$K={\frac {P_{1}}{P_{2}}}$

Dämpningen anges som en fraktion, ej i decibel och omräkningen från dB till fraktion ges naturligt av

$K=10^{A/10}$

Där A är dämpningen i dB uttryckt som negativa dB. Exempelvis är 5 dB dämpning i ovanstående formel

$10^{-5/10}\approx 0,3162$

PI-dämparen

Ej balanserad PI-dämpare

Balanserad PI-dämpare

$R_{1}={\frac {Z_{1}(K+1)-2{\sqrt {KZ_{1}Z_{2}}}}{K-1}};$ $R_{2}={\frac {Z_{2}(K+1)-2{\sqrt {KZ_{1}Z_{2}}}}{K-1}};$ $R_{3}={\frac {2{\sqrt {KZ_{1}Z_{2}}}}{K-1}};$

Om samma impedans önskas på båda sidor av PI-dämparen kan man förenkla till följande:

$R_{1}=R_{2}=Z\left({\frac {{\sqrt {K}}-1}{{\sqrt {K}}+1}}\right);$ $R_{3}={\frac {2Z{\sqrt {K}}}{K-1}}$

T-dämparen

Betrakta följande varianter:

Ej balanserad T-dämpare

Balanserad T-dämpare

För en T-dämpare med olika impedanser på båda sidor enligt ovan kan följande sätt användas för att beräkna de lämpliga resistanserna:

$R_{1}={\frac {(K-1)Z_{1}{\sqrt {Z_{2}}}}{(K+1){\sqrt {Z_{2}}}-2{\sqrt {KZ_{1}}}}};$ $R_{2}={\frac {(K-1)Z_{2}{\sqrt {Z_{1}}}}{(K+1){\sqrt {Z_{1}}}-2{\sqrt {KZ_{2}}}}};$ $R_{3}={\frac {K-1}{2}}{\sqrt {\frac {Z_{1}Z_{2}}{K}}};$

Vid samma impedans på båda sidor fås förenklingen:

$R_{1}=R_{2}=Z\left({\frac {{\sqrt {K}}+1}{{\sqrt {K}}-1}}\right);$ $R_{3}={\frac {Z(K-1)}{2{\sqrt {K}}}};$