Shannon

Shannons lag ger den maximala överförbara datatakten hos en given överföringskanal vid en viss effekt och ett givet signalbrusförhållande.

Grundformen

$$\begin{gathered} I<B \\ lo{g}_2(1+\frac{S}{N}) \end{gathered}$$

Där

I är den informationshastighet i bitar per sekund

B är den bandbredd överföringskanalen har i Hz

S är den totala signalens effekt

N är den totala bruseffekten i mottagaren

Vad lagen säger är alltså att den överförda mängden information i bit/s alltid måste vara mindre än bandbredden multiplicerad med den binära logaritmen av signalbrusförhållandet för överföringskanalen.

Shannon om GSM

Ett exempel på detta är en vanlig GSM-kanal som kräver 9 dB C/I vilket kan översättas till S/N i detta fall, har en bandbredd på 200 kHz och därmed får vi:

$2\cdot 10^5\cdot lo{g}_2(1+10^{9/10})$ $\approx 2\cdot 10^5{\log }_2(8,943)$ $$\begin{gathered} \approx 632 \\ 160 \\ \mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{t}/\mathrm{s} \end{gathered}$$

Detta gäller nu för minsa möjliga och den totala bitraten för hela kanalen. Givet en tidlucka dvs 1/8 får vi i stället ca 78 kbit/s.

Den egentliga bitraten i en GSM-kanals enskilda tidlucka är 22,8 kbit/s och modulationen i GSM ger oss alltså 29% av maximalt möjlig överföring vid lägsta S/N.

Shannon på modemkanal

Antag en bandbredd om 3600-300 Hz, dvs 3 500 Hz. Antag S/N 50< dB S/N så får vi följande:

$$\begin{gathered} 3 \\ 500\cdot lo{g}_2(1+10^{50/10}) \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \approx 3 \\ 500\cdot lo{g}_2(1+100 \\ 000) \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \approx 3 \\ 500\cdot 16,61 \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \approx 58 \\ 133 \end{gathered}$$

Man ser alltså att det krävs bra S/N för att klara 56 kbit/s modem.