Grundläggande ellära

Ohms lag

Ohms lag används för att beräkna ström spänning och motstånd i en strömkrets och beskriver relationen mellan storheterna spänning, ström och resistans.

Ohms lag uttrycks i sin grundform som

$U=RI$

Där U är spänning oftast angiven i volt, R är resistans normalt given i Ohm och I är strömmen normalt given i Ampere enligt SI-systemet. Andra enheter förekommer, exempelvis eV (elektronvolt) men normalt inte i vanliga uppställningar av ohms lag.

Ohms lag är reciprokal dvs den kan även uttryckas som:

$R={\frac {U}{I}}$

$I={\frac {U}{R}}$

En nära besläktad lag är även effektlagen som genom att den även behandlar ström och spänning kan substitueras till Ohms lag och ger då även följande:

$U={\sqrt {RP}}={\frac {P}{I}}$

$I={\sqrt {\frac {P}{R}}}={\frac {P}{U}}$

$P=RI^{2}={\frac {U^{2}}{R}}$

Effektlagen

Effektlagen ger sambandet mellan effekt, spänning och ström i en krets. Normalt mäts dessa i watt, volt och ampere men andra enheter förekommer också.

$P=UI$

Effektlagen är fullt reciprokal och har därmed också följande uttryck:

$U={\frac {P}{I}}$

$I={\frac {P}{U}}$

Genom substitution med spänning och ström i ohms lag kan effektlagen utvidgas till att även omfatta följande samband:

$P={\frac {U^{2}}{R}}$

$P=RI^{2}$

Frekvens

Frekvens är en storhet i vilken antalet repetitioner per tidsenhet anges av ett cykliskt förlopp. Vanligtvis används enheten Hz som också kan uttryckas som $s^{-1}$ eller 1/s om man så föredrar. 1 Hz är alltså ett förlopp som inträffar en gång per sekund.

Förhållande mellan frekvens och periodtid beskrivs av följande samband:

$f={\frac {1}{t}}$

$t={\frac {1}{f}}$

Radiofrekvens

Radiofrekvenser beskrivs i Hz oftast med prefixen kilo, mega eller giga, mer sällan även tera. Sambandet mellan en radiovågs frekvens och dess våglängd kan uttryckas med ljusets hastighet som konstant enligt:

$\lambda ={\frac {c}{f}}$

$f={\frac {c}{\lambda }}$

Och för enkelhetens skull kan man därmed också genom att avrunda ljusets hastighet till 300 megameter/sekund [Mm/s] kan vi få en enkel formel enligt:

$\lambda ={\frac {300}{f}}$

Där våglängden är i meter, frekvensen i megahertz och ljushastigheten avrundats till 3E8 m/s. Reciprokalt gäller naturligtvis:

$f={\frac {300}{\lambda }}$

för samma enheter som tidigare.

Växelström

Ström som har en annan frekvens än 0 Hz kallas växelström och den kan anta många former. Normalt avses växelström med en sinus av en frekvens f men även andra vågformer förekommer. Dock är sinusformen grundläggande i det att den kan polynomialt beskriva alla andra vågformer som ett set med övertoner till en grundton.

Växelström har andra egenskaper i vissa komponenter jämfört med likström. Exempelvis har en spole inte längre bara en resistans, den har en induktans också likväl har en kondensator även en kapacitans och dessa bidrar till påverkan av växelströmmen.

Hur stor denna påverkan är beror dels på komponenten men också på växelströmmens frekvens. Normalt har vi växelström i eluttagen i hemmet, i Europa och delar av Asien använder man 50 Hz och i USA och andra delar av Asien 60 Hz.

Resistorer i koppling

Resistorer kan kopplas på flera olika vis men oftast är de antingen seriekopplade eller parallellkopplade. Det förekommer även triangelkoppling eller deltakoppling.

Seriekopplade resistorer

$R_{total}=R_{1}+R_{2}\ ...\ R_{n}$

Seriekopplade resistorers värde adderas och kan ersättas av en resistor med samma värde som summan av de ingående mindre resistorerna.

Parallellkopplade resistorer

${\frac {1}{R_{total}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+...+{\frac {1}{R_{N}}}$

$R_{total}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+...+{\frac {1}{R_{N}}}}}$

I parallell koppling adderar man inversen av resistansen som även kallas admittansen för resistorerna.

Deltakoppling, Y-koppling

Studera följande två kopplingar:

Transformation från deltakoppling till y-koppling görs genom:

$R_{1}={\frac {R_{b}R_{c}}{R_{a}+R_{b}+R_{c}}};$ $R_{2}={\frac {R_{a}R_{c}}{R_{a}+R_{b}+R_{c}}};$ $R_{3}={\frac {R_{a}R_{b}}{R_{a}+R_{b}+R_{c}}}$

Transformation från y-koppling till deltakoppling görs genom:

$R_{a}={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R1}};$ $R_{b}={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R2}};$ $R_{c}={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R3}};$