Friis formel för frirumsutbredning

Radiovågor utbreder sig med $1/r^{2}$ vilket betyder att varje gång man fördubblar sträckan har man endast 1/4 effekt kvar. Översatt i dB betyder detta att för var gång sträckan fördubblas tappar man 6 dB på utbredningseffekten.

Friis formel

Detta kan uttryckas på olika sätt men ett av de mest praktiska sätten är att använda Friis formel för frirumsutbredning. Den kan uttryckas på lite olika sätt men de vanligaste är att man uttrycker dämpningen i dB, frekvensen i MHz och avståndet i kilometer eller meter.

Friis formel för frirumsutbredning med sträckan i meter:

$FSPL=20\log(d)+20\log(f)-27,55$

d: Avståndet från sändaren i meter (m) f: Frekvensen för sändaren i megaherts (MHz) FSPL: free space path loss i decibel (dB)

Om man anger avståndet i kilometer i stället kan man helt enkelt addera 60 dB till samma formel och får då i stället:

$FSPL=20\log(d)+20\log(f)+32,45$

d: Avståndet från sändaren i meter (km)

Konstanten på slutet kommer från utbredningsformeln som kan beskrivas som:

$FSPL=\left({\frac {4\pi d}{\lambda }}\right)^{2}=\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)^{2}$

Enheterna i ovan är våglängd i meter, frekvens i hertz, distans i meter.

Ur detta kan man bryta ut

$20\log \left({\frac {4\pi }{c}}\right)=-147,55$

Om man i stället vill uttrycka sig i MHz får man en faktor $20log(10^{6})=120$ att addera till sin konstant vilket blir $-147,55+120=-27,55$.

Vanligt missförstånd

Ofta tror folk att rymden dämpar signalen när den rör sig framåt, att det finns något som gör att den blir svagare ju längre bort från källan man kommer. Så är inte fallet i det fria rummet och för de flesta frekvenser understigande 10 GHz kan man i luft räkna med frirumsutbredning. Tidigare talade man om en eter vari den elektromagnetiska strålningen färdades. I dag vet man bättre, det finns ingen eter och inget som dämpar den elektromagnetiska energin på det sättet.

Dämpning sker endast genom växelverkan enligt kvantelektrodynamiken vilket innebär att i det fria rummet sker en oerhört liten växelverkan på de vanligaste frekvenserna. I stället finns förklaringen till frirumsutbredningen hos geometrin i rummet samt storleken hos ett sändande och ett mottagande antennelement.

Dämpningen i formlerna ovan beror alltså enbart på avståndet och frekvensen. Avståndet har att göra med att när sträcka ökar sprids radiosignalen på en volym i stället medan en antenn har en mottagningsarea. Man kan se det som en kon med ständigt ökande öppningsvinkel och därmed blir energin mindre per area beroende på hur långt från sändaren man befinner sig.

Den andra effekten har att göra med frekvensen och det handlar om att den elektriska energi som alstras hos en mottagarantenn minskar med frekvensen därför att mottagningsarean eller längden på en avstämd antenns spröt minskar med roten ur frekvensen. Detta drabbar såväl sändare som mottagare. Antennen kan härmed betraktas som en transformator från en elektisk ledare till ett TEM-fält i vacuum.