Termiskt brus i repeaterlänk

Bolzmanns konstant

I en repeaterlänk förekommer termiskt brus samt förstärkarbrus. Den totala brusfaktor en viss länk ger kan beräknas genom Friis formel för kaskadkopplade bruskällor och den totala förstärkningsfaktorn för systemet. Tillsammans ger detta den brusbelastning som en radiobasstation ser.

Detta brus är så kallat vitt brus och egentligen ej frekvensberoende. Det kan beräknas från den temperatur källan har och Boltzmanns konstant. Denna konstant fås genom beroendet

$k_{B}={\frac {R}{N_{A}}}$ där konstanten motsvarar avogadros tal

$N_{A}$

dividerat med allmänna gaskonstanten

$R$

Boltzmanns konstant har samma enhet som entropi och den kan uttryckas som:

$k_{B}=1,38065\cdot 10^{-23}\ \mathrm {J/K}$

$k_{B}=8,61734\cdot 10^{-5}\ \mathrm {eV/K}$

Detta ger oss den termiska brusenergin vid en viss temperatur i Joule:

$k\cdot T=E_{0}$

Eftersom Joule är Ws kan vi multiplicera med bandbredden i Hz och får därmed en bruseffekt i Watt som kan räknas om till dBm.

$k\cdot T\cdot B+30=N_{0}\ \mathrm {dBm}$

Vi kan därmed tabellera bruset hos en radiokanal med olika bandbredder och snabbt få oss en överblick var brusgolvet för en sådan detektor skall ligga:

$10\cdot log(1,38065\cdot 10^{-23}\cdot 300)+30=-173.83\ \mathrm {dBm/Hz}$

I ovanstående multipliceras Boltzmanns konstant med 300 K som är en approximering av rumstemperaturen i Kelvin. Därefter adderas 30 enär vi vill ha effekten i dBm i stället för dBW.

Termiskt brus

För en given bandbredd gäller då att detta termiska brusgolv som oftast avrundas till $-174\ \mathrm {dBm/Hz}$ att bandbredden kan adderas som ren ren logaritm enligt $10\cdot log(B)$.

System	Bandbredd	Brusgolv	Notering
PMR12	12,5 kHz	-133 dBm	Smalbandig kom-radio
PMR25	25 kHz	-130 dBm	Normal FM-baserad kom-radio
TETRA	25 kHz	-130 dBm
GSM	200 kHz	-121 dBm
UMTS	5 MHz	-107 dBm	WCDMA, HSPA, HSPA+
LTE10	10 MHz	-104 dBm	(4G)
LTE20	20 MHz	-101 dBm	(4G)

För att ta reda på bruset i ett repeatersystem kan vi använda oss av friis formel för kaskadkopplade bruskällor och om vi känner brustemperaturen hos varje steg eller dess noise figure som är ett sätt att tala om hur hög den är över det normala brusgolvet så kan vi beräkna det hela enligt följande:

$F_{total}=F_{1}+{\frac {F_{2}-1}{G_{1}}}+{\frac {F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}}+...+{\frac {F_{n}-1}{G_{1}G_{2}...G_{n-1}}}$

Vissa av stegen kan vi uppskatta från erfarenhet, vissa mäts helst i ett labb.

Första steget i en repeater är som regel en LNA en low noise amplifier eller en lågbrusig förstärkare som används som ingångssteg. Typisk har denna ca 2 dB NF samt 15-20 dB gain. I nästa steg har vi en VGA variable gain amplifier som kan justeras, den har typiskt 15-50 dB gain och en NF på 15 dB och därefter kommer ett elektro-optiskt steg som omvandlar radiosignalerna till ljus med typiskt 20 dB NF samt 25 dB gain.