Shannon - Versionshistorik

213.132.117.7: /* Shannon på modemkanal */

2013-08-09T11:48:26Z

Shannon på modemkanal

← Äldre version		Versionen från 9 augusti 2013 kl. 11.48
Rad 30:		Rad 30:
	Antag en bandbredd om 3600-300 Hz, dvs 3 500 Hz. Antag S/N 48 dB S/N så får vi följande:		Antag en bandbredd om 3600-300 Hz, dvs 3 500 Hz. Antag S/N 48 dB S/N så får vi följande:

	<math>3\ 500 \cdot log_2(1+10^{48/10})</math>		<math>3\ 500 \cdot \log_2(1+10^{48/10})</math>
	<math>\approx 3\ 500 \cdot log_2(1+63\ 095)</math>		<math>\approx 3\ 500 \cdot \log_2(1+63\ 095)</math>
	<math>\approx 3\ 500 \cdot 15,94</math>		<math>\approx 3\ 500 \cdot 15,94</math>
	<math>\approx 55\ 808</math>		<math>\approx 55\ 808</math>

2013-08-09T11:48:04Z

Omvandling till 2-logaritmen

2013-02-19T04:34:32Z

← Äldre version		Versionen från 19 februari 2013 kl. 04.34
Rad 1:		Rad 1:
	[[category:radio]]		[[category:radio]]
	[[category:Formelsamling]]		[[category:Formelsamling]]
			[[category:Informationsteori]]
	Shannons lag ger den maximala överförbara datatakten hos en given överföringskanal vid en viss effekt och ett givet signalbrusförhållande.		Shannons lag ger den maximala överförbara datatakten hos en given överföringskanal vid en viss effekt och ett givet signalbrusförhållande.

2013-02-19T04:34:16Z

← Äldre version		Versionen från 19 februari 2013 kl. 04.34
Rad 1:		Rad 1:
	[[category:radio]]		[[category:radio]]
			[[category:Formelsamling]]
	Shannons lag ger den maximala överförbara datatakten hos en given överföringskanal vid en viss effekt och ett givet signalbrusförhållande.		Shannons lag ger den maximala överförbara datatakten hos en given överföringskanal vid en viss effekt och ett givet signalbrusförhållande.

2013-02-19T04:27:11Z

← Äldre version		Versionen från 19 februari 2013 kl. 04.27
Rad 1:		Rad 1:
			[[category:radio]]
	Shannons lag ger den maximala överförbara datatakten hos en given överföringskanal vid en viss effekt och ett givet signalbrusförhållande.		Shannons lag ger den maximala överförbara datatakten hos en given överföringskanal vid en viss effekt och ett givet signalbrusförhållande.

2013-02-18T12:40:22Z

2-logaritmen

← Äldre version		Versionen från 18 februari 2013 kl. 12.40
Rad 34:		Rad 34:
	Man ser alltså att det krävs bra S/N för att klara 56 kbit/s modem...		Man ser alltså att det krävs bra S/N för att klara 56 kbit/s modem...

	== 2-logaritmen ==		== Omvandling till 2-logaritmen ==

	Om din räknare inte kan hantera 2-logaritmen direkt så kan du omvandla från naturliga logaritmen <math>ln</math> eller tiotalslogaritmen <math>log_{10}</math> genom att använda följande omvanling:		Om din räknare inte kan hantera 2-logaritmen direkt så kan du omvandla från naturliga logaritmen <math>ln</math> eller tiotalslogaritmen <math>log_{10}</math> genom att använda följande omvanling:

2013-02-18T12:35:53Z

2-logaritmen

2013-02-18T12:35:09Z

← Äldre version		Versionen från 18 februari 2013 kl. 12.35
Rad 33:		Rad 33:

	Man ser alltså att det krävs bra S/N för att klara 56 kbit/s modem...		Man ser alltså att det krävs bra S/N för att klara 56 kbit/s modem...

			== 2-logaritmen ==

			Om din räknare inte kan hantera 2-logaritmen direkt så kan du omvandla från naturliga logaritmen <math>ln</math> eller tiotalslogaritmen <math>log_{10}</math> genom att använda följande omvanling:

			Naturliga logaritmen

			<math>log_2(x) = \frac{ln(x)}{ln(2)}</math>

			<math>log_2(x) = \frac{log_{10}(x)}{log_{10}(2)}</math>

2013-02-16T06:33:11Z

Shannon om GSM

← Äldre version		Versionen från 16 februari 2013 kl. 06.33
Rad 14:		Rad 14:

	== Shannon om GSM ==		== Shannon om GSM ==
	Ett exempel på detta är en vanlig GSM-kanal ~~som kräver 9 dB C/I vilket~~ kan ~~översättas~~ till S/N ~~i detta fall, har en bandbredd på 200 kHz och därmed får vi~~:		Ett exempel på detta är en vanlig GSM-kanal med en mottagen signalstyrka på -90 dBm. Bruseffekten i en standard GSM-kanal kan räknas ut till -121 dBm så vi har ett S/N som är 31 dB. Detta ger oss då följande:

	<math>2\cdot 10^5 \cdot log_2\left(1+10^{9/10}\right)</math>		<math>2\cdot 10^5 \cdot log_2\left(1+10^{31/10}\right)</math>
	<math>\approx 2\cdot 10^5 \log_2(~~8,943~~)</math>		<math>\approx 2\cdot 10^5 \log_2(1258)</math>
	<math>\approx ~~632~~\ ~~160~~\ \~~mathrm~~{~~bit/s~~}</math>		<math>\approx 2\cdot 10^5 10,3</math>
			<math>\approx 2,060\cdot 10^{6}</math>

	~~Detta gäller nu för minsa möjliga och den totala bitraten för hela kanalen. Givet en tidlucka dvs 1/8 får~~ vi ~~i stället ca 78 kbit/s~~.		Så vi ser att normal GSM är ganska långt från shannons gräns. Vid -90 dBm räknar man med 270 kbit/s normalt och det innebär alltså 7,6 ggr från shannongränsen.

	~~Den egentliga bitraten i en GSM~~-~~kanals enskilda tidlucka är 22,8~~ kbit/s och ~~modulationen i GSM ger oss~~ alltså ~~29% av maximalt möjlig överföring vid lägsta S/N~~.

	== Shannon på modemkanal ==		== Shannon på modemkanal ==

2013-02-16T06:25:19Z

Shannon på modemkanal

← Äldre version		Versionen från 16 februari 2013 kl. 06.25
Rad 26:		Rad 26:
	== Shannon på modemkanal ==		== Shannon på modemkanal ==

	Antag en bandbredd om 3600-300 Hz, dvs 3 500 Hz. Antag S/N ~~50<~~ dB S/N så får vi följande:		Antag en bandbredd om 3600-300 Hz, dvs 3 500 Hz. Antag S/N 48 dB S/N så får vi följande:

	<math>3\ 500 \cdot log_2(1+10^{50/10})</math>		<math>3\ 500 \cdot log_2(1+10^{48/10})</math>
	<math>\approx 3\ 500 \cdot log_2(1+~~100~~\ ~~000~~)</math>		<math>\approx 3\ 500 \cdot log_2(1+63\ 095)</math>
	<math>\approx 3\ 500 \cdot 16,61</math>		<math>\approx 3\ 500 \cdot 15,94</math>
	<math>\approx 58\ ~~133~~</math>		<math>\approx 55\ 808</math>

	Man ser alltså att det krävs bra S/N för att klara 56 kbit/s modem.		Man ser alltså att det krävs bra S/N för att klara 56 kbit/s modem...