Pi-dämpare - Versionshistorik

Anders den 14 augusti 2024 kl. 12.11

2024-08-14T12:11:35Z

← Äldre version		Versionen från 14 augusti 2024 kl. 12.11
Rad 151:		Rad 151:
	[[category:Radio]]		[[category:Radio]]
	[[category:Formelsamling]]		[[category:Formelsamling]]
			[[category:Elektronik]]
			[[category:Kretsar]]

Anders: /* Hyperbolisk metod för Π- och T-dämparen */

2013-02-21T23:34:49Z

Hyperbolisk metod för Π- och T-dämparen

Anders: /* Hyperbolisk metod för Π- och T-dämparen */

2013-02-21T23:31:19Z

Hyperbolisk metod för Π- och T-dämparen

Anders: /* Hyperbolisk metod för Π-dämparen */

2013-02-21T23:29:57Z

Hyperbolisk metod för Π-dämparen

← Äldre version		Versionen från 21 februari 2013 kl. 23.29
Rad 55:		Rad 55:
	<math>R_3=\frac{Z(K-1)}{2\sqrt{K}};</math>		<math>R_3=\frac{Z(K-1)}{2\sqrt{K}};</math>

	== Hyperbolisk metod för Π-dämparen ==		== Hyperbolisk metod för Π- och T-dämparen ==
			En variant på beräkningar som man sällan ser men kan dyka upp på de mest oväntade ställen är baserat på hyperboliska funktioner, vilket också gör att man kan använda komplexa värden i beräkningarna vilket är svårhanterat i den aritmetiska metoden ovan. I stället för att ange dämpningen i effektkvoten 'K' som i ovan aritmetisk lösningar så använder hyperboliska ekvationerna dämpmåttet 'Neper' och betecknas <math>\Gamma</math> från önskad dB-värde enligt:

	~~En variant på beräkningar~~ som man sällan ser men kan dyka upp på de mest oväntade ställen är baserat på hyperboliska funktioner, vilket också gör att man kan använda komplexa värden i beräkningarna vilket är svårhanterat i den aritmetiska metoden ovan. I stället för att ange dämpningen i effektkvoten 'K' som i ovan aritmetisk lösningar så använder hyperboliska ekvationerna dämpmåttet 'Neper' och betecknas <math>\Gamma</math> från önskad dB-värde enligt:		Observera! R1, R2 och R3 refererar till tidigare skisser precis som tidigare ekvationer gjort.

	<math> \Gamma = \frac{dB} {8.686}\text{ Neper} </math>		<math> \Gamma = \frac{dB} {8.686}\text{ Neper} </math>


	För <math>\Pi</math>-dämpare, symmetrisk med samma impedans på båda sidorna:		För <math>\Pi</math>-dämpare, symmetrisk med samma impedans på båda sidorna:


	<math>R_3 = Z*\sinh(\Gamma)</math>		<math>R_3 = Z*\sinh(\Gamma)</math>

	<math>R_1 = R_2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})}</math>		<math>R_1 = R_2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})}</math>



	För osymmetrisk <math>\Pi</math>-dämpare, med olika impedans på respektive sida:		För osymmetrisk <math>\Pi</math>-dämpare, med olika impedans på respektive sida:


	Först måste man räkna ut minsta möjlig dämpning för matchning mellan impedanserna Z1 och Z2		Först måste man räkna ut minsta möjlig dämpning för matchning mellan impedanserna Z1 och Z2

Anders den 21 februari 2013 kl. 22.24

2013-02-21T22:24:15Z

← Äldre version		Versionen från 21 februari 2013 kl. 22.24
Rad 165:		Rad 165:
	<math> \Gamma = \frac{\text{x }dB} {8.686} \text{ Neper;} </math> för önskad <math>\Gamma</math> i ovanstående uträkning.		<math> \Gamma = \frac{\text{x }dB} {8.686} \text{ Neper;} </math> för önskad <math>\Gamma</math> i ovanstående uträkning.

	[[category:~~radio~~]]		[[category:Radio]]
	[[category:Formelsamling]]		[[category:Formelsamling]]

Anders den 21 februari 2013 kl. 22.23

2013-02-21T22:23:45Z

← Äldre version		Versionen från 21 februari 2013 kl. 22.23
Rad 1:		Rad 1:
	~~{{Ofärdig}}~~
	Pi-dämpare kännetecknas av att de är en delta-koppling med tre motstånd. Tricket här är att finna tre motstånd som låter kretsen behålla sin nominella impedans medan man låter dämpningen variera. Detta används bland annat för att justera dämpningen i radiokretsar eller för att anpassa mellan två olika impedanser, det senare görs genom att man gör pi-dämparen obalanserad.		Pi-dämpare kännetecknas av att de är en delta-koppling med tre motstånd. Tricket här är att finna tre motstånd som låter kretsen behålla sin nominella impedans medan man låter dämpningen variera. Detta används bland annat för att justera dämpningen i radiokretsar eller för att anpassa mellan två olika impedanser, det senare görs genom att man gör pi-dämparen obalanserad.

Anders: /* Hyperbolisk metod */

2013-02-21T22:18:36Z

Hyperbolisk metod

← Äldre version		Versionen från 21 februari 2013 kl. 22.18
Rad 56:		Rad 56:
	<math>R_3=\frac{Z(K-1)}{2\sqrt{K}};</math>		<math>R_3=\frac{Z(K-1)}{2\sqrt{K}};</math>

	== Hyperbolisk metod ==		== Hyperbolisk metod för Π-dämparen ==

Xxargs: /* Hyperbolisk metod */

2013-02-21T21:14:09Z

Hyperbolisk metod

← Äldre version		Versionen från 21 februari 2013 kl. 21.14
Rad 58:		Rad 58:
	== Hyperbolisk metod ==		== Hyperbolisk metod ==

	~~(ej färdigskriven eller färdigstrukturerad)~~

	En variant på beräkningar som man sällan ser men kan dyka upp på de mest oväntade ställen är baserat på hyperboliska funktioner, vilket också gör att man kan använda komplexa värden i beräkningarna vilket är svårhanterat i den aritmetiska metoden ovan. I stället för att ange dämpningen i effektkvoten 'K' som i ovan aritmetisk lösningar så använder hyperboliska ekvationerna dämpmåttet 'Neper' och betecknas <math>\Gamma</math> från önskad dB-värde enligt:		En variant på beräkningar som man sällan ser men kan dyka upp på de mest oväntade ställen är baserat på hyperboliska funktioner, vilket också gör att man kan använda komplexa värden i beräkningarna vilket är svårhanterat i den aritmetiska metoden ovan. I stället för att ange dämpningen i effektkvoten 'K' som i ovan aritmetisk lösningar så använder hyperboliska ekvationerna dämpmåttet 'Neper' och betecknas <math>\Gamma</math> från önskad dB-värde enligt:
Rad 68:		Rad 67:


	<math>R3=Z*\sinh(\Gamma)</math>		<math>R_3 = Z*\sinh(\Gamma)</math>

	<math>R1 = R2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})}</math>		<math>R_1 = R_2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})}</math>


Rad 82:		Rad 81:
	<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {Z_1}{Z_2}}\Big) </Math>		<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {Z_1}{Z_2}}\Big) </Math>

	~~värdet~~ på <math>\Gamma</math> kan givetvis vara högre om man önskar mer dämpning.		Värdet på <math>\Gamma</math> kan givetvis vara högre om man önskar mer dämpning.


	Därefter motståndsvärdena för <math>\Pi</math>-dämparen:		Därefter motståndsvärdena för <math>\Pi</math>-dämparen:

	<math>R3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>		<math>R_3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>

	<math>\frac {1} {R1} = \frac {1} {Z_1 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} </math>		<math>\frac {1} {R_1} = \frac {1} {Z_1 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R_3} </math>

	<math>\frac {1} {R2} = \frac {1} {Z_2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} </math>		<math>\frac {1} {R_2} = \frac {1} {Z_2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R_3} </math>


Rad 98:		Rad 97:


	<math>R3=\frac {Z} {\sinh(\Gamma)}</math>		<math>R_3 = \frac {Z} {\sinh(\Gamma)}</math>

	<math>R1 = R2 = Z * \tanh(\frac{\Gamma}{2})</math>		<math>R_1 = R_2 = Z * \tanh(\frac{\Gamma}{2})</math>


Rad 107:		Rad 106:


	<math>R3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>		<math>R_3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>

	<math>R1 = \frac {Z_1}{\tanh(\Gamma)} - R3 </math>		<math>R_1 = \frac {Z_1}{\tanh(\Gamma)} - R_3 </math>

	<math>R2 = \frac {Z_2}{\tanh(\Gamma)} - R3 </math>		<math>R_2 = \frac {Z_2}{\tanh(\Gamma)} - R_3 </math>


Rad 120:		Rad 119:
	<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} = 0.4605 \text{ Neper;} </math>		<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} = 0.4605 \text{ Neper;} </math>

	~~därefter~~ för <math>\Pi</math>-brygga för samma impedanser på var sida		Därefter för <math>\Pi</math>-brygga för samma impedanser på var sida

	<math>Z1 = Z2 = Z = 50 \Omega</math>		<math>Z = Z_1 = Z_2 = 50 \Omega</math>


	<math>R3=Z\sinh(\Gamma)=50\sinh(0.4605)=23.87 \Omega</math>		<math>R_3 = Z\sinh(\Gamma)=50\sinh(0.4605) = 23.87 \Omega</math>

	<math>R1 = R2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})} = \frac{50} {\tanh(\frac{0.4605}{2})}=220.98 \Omega</math>		<math>R_1 = R_2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})} = \frac{50} {\tanh(\frac{0.4605}{2})}=220.98 \Omega</math>

	Det är allt - enkelt eller hur, ingen rottecken eller någonting i och med att man tog steget att gå över till Neper i stället för dB så använder man den naturliga logaritmen i stället för log<sub>10</sub> och det innebär förenklingar i matematiken.		Det är allt - enkelt eller hur, ingen rottecken eller någonting i och med att man tog steget att gå över till Neper i stället för dB så använder man den naturliga logaritmen i stället för log<sub>10</sub> och det innebär förenklingar i matematiken.
Rad 135:		Rad 134:
	Koll först hur mycket minimum loss för att gå mellan 50 Ohm (Z1) till 25 Ohm (Z2) matchning - under dess dämpning så blir resultatet motstånd med negativ resistans - vilket också indikerar att man har räknat fel, om man nu inte använder NIC (negative impedance converter) i sin lösning:		Koll först hur mycket minimum loss för att gå mellan 50 Ohm (Z1) till 25 Ohm (Z2) matchning - under dess dämpning så blir resultatet motstånd med negativ resistans - vilket också indikerar att man har räknat fel, om man nu inte använder NIC (negative impedance converter) i sin lösning:

	<math>cosh(\Gamma) = \sqrt{\frac{Z1} {Z2}} </math>		<math>cosh(\Gamma) = \sqrt{\frac{Z_1} {Z_2}} </math>

	~~omstuvat~~ och för 50 Ohm till 25 Ohm:		Omstuvat och för 50 Ohm till 25 Ohm:

	<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {50 \Omega}{25 \Omega}}\Big) = arcosh(1.4147) = 0.8814 </Math>		<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {50 \Omega}{25 \Omega}}\Big) = arcosh(1.4147) = 0.8814 </Math>

	~~och~~ för att göra om till dB:		Och för att göra om till dB:

	<math>\text{dB} = \Gamma * 8.686 = 0.8814 * 8.686 = 7.66 \text{ dB} </math>		<math>\text{dB} = \Gamma * 8.686 = 0.8814 * 8.686 = 7.66 \text{ dB} </math>
Rad 149:		Rad 148:
	Räkna ut aktuella motstånd:		Räkna ut aktuella motstånd:

	<math>R3 = \sqrt{(Z1 * Z2)} * \sinh(\Gamma) = \sqrt{ 50 * 25} * \sinh(0.8814) = 35.355 \Omega </math>		<math>R_3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) = \sqrt{ 50 * 25} * \sinh(0.8814) = 35.355 \Omega </math>

	<math>R3 = 35.355 \Omega </math>		<math>R_3 = 35.355 \Omega </math>

	i seriemotstånd mellan 50 > 25 Ohm system.		i seriemotstånd mellan 50 > 25 Ohm system.

	<math>\frac {1} {R1} = \frac {1} {Z1 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} = \frac {1} {50 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {inf.} </math>		<math>\frac {1} {R_1} = \frac {1} {Z_1 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R_3} = \frac {1} {50 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {inf.} </math>

	R1 = oändligt hög - motstånd på 50 Ohm sidan behövs ej här		R1 = oändligt hög - motstånd på 50 Ohm sidan behövs ej här

	<math>\frac {1} {R2} = \frac {1} {Z2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} = \frac {1}{25 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {35.355 }</math>		<math>\frac {1} {R_2} = \frac {1} {Z_2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R_3} = \frac {1}{25 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {35.355 }</math>

	35.355 Ohm mot jord på 25 Ohm sidan		35.355 Ohm mot jord på 25 Ohm sidan

	~~vill~~ man ha mer dämpning utöver minimumvärdet i anpassningen så använder man sig av:		Vill man ha mer dämpning utöver minimumvärdet i anpassningen så använder man sig av:

	<math> \Gamma = \frac{\text{x }dB} {8.686} \text{ Neper;} </math> för önskad <math>\Gamma</math> i ovanstående uträkning.		<math> \Gamma = \frac{\text{x }dB} {8.686} \text{ Neper;} </math> för önskad <math>\Gamma</math> i ovanstående uträkning.

Xxargs: /* Hyperbolisk metod */

2013-02-21T21:01:50Z

Hyperbolisk metod

← Äldre version		Versionen från 21 februari 2013 kl. 21.01
Rad 60:		Rad 60:
	(ej färdigskriven eller färdigstrukturerad)		(ej färdigskriven eller färdigstrukturerad)

	En variant på beräkningar som man sällan ser men kan dyka upp på de mest oväntade ställen är baserat på hyperboliska funktioner, vilket också gör att man kan använda komplexa värden i beräkningarna vilket är svårhanterat i den aritmetiska metoden ovan. I stället för att ange dämpningen i effektkvoten 'K' som i ovan aritmetisk lösningar så använder hyperboliska ekvationerna dämpmåttet 'Neper' och betecknas <math>\Gamma</math> enligt:		En variant på beräkningar som man sällan ser men kan dyka upp på de mest oväntade ställen är baserat på hyperboliska funktioner, vilket också gör att man kan använda komplexa värden i beräkningarna vilket är svårhanterat i den aritmetiska metoden ovan. I stället för att ange dämpningen i effektkvoten 'K' som i ovan aritmetisk lösningar så använder hyperboliska ekvationerna dämpmåttet 'Neper' och betecknas <math>\Gamma</math> från önskad dB-värde enligt:

	<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} ~~= 0.4605~~ \text{ Neper} </math>		<math> \Gamma = \frac{dB} {8.686}\text{ Neper} </math>


			För <math>\Pi</math>-dämpare, symmetrisk med samma impedans på båda sidorna:

	~~för <math>\Pi</math>-dämpare, symmetrisk med samma impedans på båda sidorna:~~

	<math>R3=Z*\sinh(\Gamma)</math>		<math>R3=Z*\sinh(\Gamma)</math>

	<math>R1 = R2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})}</math>		<math>R1 = R2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})}</math>

	~~för osymmetrisk <math>\Pi</math>-dämpare, med olika impedans på båda respektive sida:~~

	<math>~~cosh(~~\~~Gamma) = \sqrt{~~\~~frac{Z_1} {Z_2}}~~ </math>
			För osymmetrisk <math>\Pi</math>-dämpare, med olika impedans på respektive sida:


			Först måste man räkna ut minsta möjlig dämpning för matchning mellan impedanserna Z1 och Z2
			- gäller både <math>T</math> och <math>\Pi</math>-brygga:

	<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {Z_1}{Z_2}}\Big) </Math>		<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {Z_1}{Z_2}}\Big) </Math>

			värdet på <math>\Gamma</math> kan givetvis vara högre om man önskar mer dämpning.


			Därefter motståndsvärdena för <math>\Pi</math>-dämparen:

	<math>R3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>		<math>R3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>
Rad 80:		Rad 92:

	<math>\frac {1} {R2} = \frac {1} {Z_2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} </math>		<math>\frac {1} {R2} = \frac {1} {Z_2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} </math>



			För <math>T</math>-dämpare, symmetrisk med samma impedans på båda sidorna:


			<math>R3=\frac {Z} {\sinh(\Gamma)}</math>

			<math>R1 = R2 = Z * \tanh(\frac{\Gamma}{2})</math>



			För osymmetrisk <math>T</math>-dämpare med olika impedans på respektive sida:


			<math>R3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>

			<math>R1 = \frac {Z_1}{\tanh(\Gamma)} - R3 </math>

			<math>R2 = \frac {Z_2}{\tanh(\Gamma)} - R3 </math>


Rad 85:		Rad 117:
	Exempel:		Exempel:

	I hyperboliska metoden så används Neper som dämpmått istället för dB eller effekt-kvot K som i ovanstående aritmetiska form (betecknas här som <math>\Gamma</math> ), och regeln är enkel - det går 8.686 dB per Neper, vilket vid 4 dB önskad dämpning i 50 Ohms system ger:

	<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} = 0.4605 \text{ Neper;} </math>		<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} = 0.4605 \text{ Neper;} </math>
Rad 106:		Rad 137:
	<math>cosh(\Gamma) = \sqrt{\frac{Z1} {Z2}} </math>		<math>cosh(\Gamma) = \sqrt{\frac{Z1} {Z2}} </math>

	för 50 Ohm till 25 Ohm:		omstuvat och för 50 Ohm till 25 Ohm:

	<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {50 \Omega}{25 \Omega}}\Big) = arcosh(1.4147) = 0.8814 </Math>		<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {50 \Omega}{25 \Omega}}\Big) = arcosh(1.4147) = 0.8814 </Math>
Rad 132:		Rad 163:
	35.355 Ohm mot jord på 25 Ohm sidan		35.355 Ohm mot jord på 25 Ohm sidan

	vill man ha mer dämpning utöver minimumvärdet i anpassningen så ~~anväder~~ man sig av:		vill man ha mer dämpning utöver minimumvärdet i anpassningen så använder man sig av:

	<math> \Gamma = \frac{\text{x }dB} {8.686} \text{ Neper;} </math> för önskad <math>\Gamma</math> i ovanstående uträkning.		<math> \Gamma = \frac{\text{x }dB} {8.686} \text{ Neper;} </math> för önskad <math>\Gamma</math> i ovanstående uträkning.

Xxargs den 21 februari 2013 kl. 20.20

2013-02-21T20:20:47Z

← Äldre version		Versionen från 21 februari 2013 kl. 20.20
Rad 60:		Rad 60:
	(ej färdigskriven eller färdigstrukturerad)		(ej färdigskriven eller färdigstrukturerad)

	En variant på beräkningar som man sällan ser men kan dyka upp på de mest oväntade ställen är baserat på hyperboliska funktioner, vilket också gör att man kan använda komplexa värden i beräkningarna vilket är svårhanterat i den aritmetiska metoden ovan.		En variant på beräkningar som man sällan ser men kan dyka upp på de mest oväntade ställen är baserat på hyperboliska funktioner, vilket också gör att man kan använda komplexa värden i beräkningarna vilket är svårhanterat i den aritmetiska metoden ovan. I stället för att ange dämpningen i effektkvoten 'K' som i ovan aritmetisk lösningar så använder hyperboliska ekvationerna dämpmåttet 'Neper' och betecknas <math>\Gamma</math> enligt:

	~~Definitioner:~~		<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} = 0.4605 \text{ Neper} </math>

			för <math>\Pi</math>-dämpare, symmetrisk med samma impedans på båda sidorna:

			<math>R3=Z*\sinh(\Gamma)</math>
			<math>R1 = R2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})}</math>

			för osymmetrisk <math>\Pi</math>-dämpare, med olika impedans på båda respektive sida:

			<math>cosh(\Gamma) = \sqrt{\frac{Z_1} {Z_2}} </math>

			<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {Z_1}{Z_2}}\Big) </Math>

			<math>R3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>

			<math>\frac {1} {R1} = \frac {1} {Z_1 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} </math>

			<math>\frac {1} {R2} = \frac {1} {Z_2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} </math>

← Äldre version		Versionen från 21 februari 2013 kl. 23.34
Rad 68:		Rad 68:
	<math>R_1 = R_2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})}</math>		<math>R_1 = R_2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})}</math>

	För osymmetrisk ~~<math>\Pi</math>~~-dämpare, med olika impedans på respektive sida:		För osymmetrisk Π-dämpare, med olika impedans på respektive sida:

	Först måste man räkna ut minsta möjlig dämpning för matchning mellan impedanserna Z1 och Z2		Först måste man räkna ut minsta möjlig dämpning för matchning mellan impedanserna Z1 och Z2
	- gäller både ~~<math>~~T~~</math>~~ och ~~<math>\Pi</math>~~-brygga:		- gäller både T och Π-brygga:

	<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {Z_1}{Z_2}}\Big) </Math>		<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {Z_1}{Z_2}}\Big) </Math>

	Värdet på ~~<math>\Gamma</math>~~ kan givetvis vara högre om man önskar mer dämpning.		Värdet på Γ kan givetvis vara högre om man önskar mer dämpning.

			Därefter motståndsvärdena för Π-dämparen:
	Därefter motståndsvärdena för ~~<math>\Pi</math>~~-dämparen:

	<math>R_3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>		<math>R_3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>
Rad 86:		Rad 85:
	<math>\frac {1} {R_2} = \frac {1} {Z_2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R_3} </math>		<math>\frac {1} {R_2} = \frac {1} {Z_2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R_3} </math>

	För ~~<math>~~T~~</math>~~-dämpare, symmetrisk med samma impedans på båda sidorna:		För T-dämpare, symmetrisk med samma impedans på båda sidorna:

	<math>R_3 = \frac {Z} {\sinh(\Gamma)}</math>		<math>R_3 = \frac {Z} {\sinh(\Gamma)}</math>
Rad 92:		Rad 91:
	<math>R_1 = R_2 = Z * \tanh(\frac{\Gamma}{2})</math>		<math>R_1 = R_2 = Z * \tanh(\frac{\Gamma}{2})</math>

	För osymmetrisk ~~<math>~~T~~</math>~~-dämpare med olika impedans på respektive sida:		För osymmetrisk T-dämpare med olika impedans på respektive sida:

	<math>R_3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>		<math>R_3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>
Rad 104:		Rad 103:
	<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} = 0.4605 \text{ Neper;} </math>		<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} = 0.4605 \text{ Neper;} </math>

	Därefter för ~~<math>\Pi</math>~~-brygga för samma impedanser på var sida		Därefter för Π-brygga för samma impedanser på var sida

	<math>Z = Z_1 = Z_2 = 50 \Omega</math>		<math>Z = Z_1 = Z_2 = 50 \Omega</math>


	<math>R_3 = Z\sinh(\Gamma)=50\sinh(0.4605) = 23.87 \Omega</math>		<math>R_3 = Z\sinh(\Gamma)=50\sinh(0.4605) = 23.87 \Omega</math>
Rad 113:		Rad 111:
	<math>R_1 = R_2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})} = \frac{50} {\tanh(\frac{0.4605}{2})}=220.98 \Omega</math>		<math>R_1 = R_2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})} = \frac{50} {\tanh(\frac{0.4605}{2})}=220.98 \Omega</math>

	Det är allt - enkelt eller hur, ingen rottecken eller någonting i och med att man tog steget att gå över till Neper i stället för dB så använder man den naturliga logaritmen i stället för log<sub>10</sub> och det innebär förenklingar i matematiken.		Det är allt - enkelt eller hur, ingen rottecken eller någonting i och med att man tog steget att gå över till [[Neper]] i stället för [[dB]] så använder man den naturliga logaritmen (ln) i stället för tiotalslogaritmen (log<sub>10</sub>) och det innebär förenklingar i matematiken.

	Med Π-brygga kan man också anpassa mellan olika impedanser, och enligt följande hyperboliska metoder:		Med Π-brygga kan man också anpassa mellan olika impedanser, och enligt följande hyperboliska metoder:

	~~Koll~~ först hur mycket ~~minimum loss~~ för att gå mellan 50 Ohm (Z1) till 25 Ohm (Z2) matchning - under dess dämpning så blir resultatet motstånd med negativ resistans - vilket också indikerar att man har räknat fel, om man nu inte använder NIC (negative impedance converter) i sin lösning:		Kontrollera först hur mycket minimumloss för att gå mellan 50 Ohm (Z1) till 25 Ohm (Z2) matchning - under dess dämpning så blir resultatet motstånd med negativ resistans - vilket också indikerar att man har räknat fel, om man nu inte använder [[NIC]] (negative impedance converter) i sin lösning:

	<math>cosh(\Gamma) = \sqrt{\frac{Z_1} {Z_2}} </math>		<math>cosh(\Gamma) = \sqrt{\frac{Z_1} {Z_2}} </math>