Decibel

Logaritmisk skala

Decibel är ett mått på förhållandet mellan två effekter, spänningar eller strömmar. Det bygger på en logaritmisk skala och anledningen till det är för att man lättare skall kunna räkna med mycket små tal, exempelvis mottagen effekt som räknas i nanowatt eller mikrowatt samtidigt som man jämför det med sändareffekter som ibland kan räknas i kilowatt.

En logaritmisk skala gör det möjligt att lättare jämföra och räkna med potenser. Addition på en logaritmisk skala motsvarar t.ex. multiplikation på en linjär skala.

Bell-skalan är helt enkelt en tiotalslogaritm där 0 Bell [B] betyder en faktor 1, 1 Bell betyder 10¹=10, 2 B innebär 10²=100, -3 B är då 10^-3=0,001 dvs en tusendel. Eftersom det snabbt blir mycket stora eller mycket små tal räknar man normalt med decibel, dvs tiondelar av bell. Decibel skrivs som [dB] och innebär att 10 dB = 1 B = 10¹, 20 dB = 2 B = 10² = 100 osv.

I en RF-kedja där man har flera komponenter där det ingår både förstärkare och förluster i flera steg så räknar man lät vad det totala resultatet är genom att helt enkelt addera varje dB för varje steg.

Logaritmer gör det också lättare att räkna. Potenser hanteras som multiplikationer i stället i en logaritmisk skala, multiplikationer hanteras som additioner, divisioner som subtraktioner vilket gör det lättare att räkna.

Effektdecibel

Effektdecibel innebär en jämförelse mellan två effekter. Detta används för att beskriva en förstärkares förstärkningsfaktor, dvs hur kraftig förstärkningen är, eller hur mycket förluster man har i en kabel eller annan passiv komponent. Genom att ange detta i decibel i stället kan man hantera stora faktorer på ett enklare sätt.

Definition:

${\text{dB}}=10\cdot \log \left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)$

${\frac {P_{2}}{P_{1}}}=10^{{\text{dB}}/10}$

Där:

dB är skillnaden mellan P₁ och P₂ i decibel

P₁ är effekten in i en krets

P₂ är effekten ut ur en krets

Exempel:

Ett filter matas med 1 W effekt och den uppmätta effekten som kommer ut är 0,7 W. Beräkna förlusten i filtret i dB.

${\text{dB}}=10\cdot \log \left({\frac {0,7}{1}}\right)$ $=10\cdot \log(0,7)$ $=10\cdot -0,1549=-1,549{\text{ dB}}$

Förlusten genom filtret är alltså ca 1,6 dB.

Exempel:

Ett slutsteg har en angiven maxeffekt på 40W. Databladet anger en förstärkning som är 22 dB. Vilken effekt måste matas in för att maximal uteffekt skall uppnås?

Vi börjar med att räkna ut vilken faktor 22 dB ger oss.

${\frac {P_{2}}{P_{1}}}=10^{{\text{dB}}/10}=10^{22/10}$ $=10^{2,2}\approx 158={\frac {P2}{P1}}$

Uteffekten är alltså 158 ggr större än ineffekten. Så om uteffekten är 40W behöver ineffekten vara 40/158 = 0,25 W vilket också är svaret på frågan.

dBm och dBW

Dessa enheter relaterar till en jämförelseeffekt om 1 mW respektive 1 W. I de flesta sammanhang används dBm inom telekom. Radioamatörer använder oftare dBW. I princip innebär det att man bara anger en absolut effekt i förhållande till 1 mW eller 1 W.

I princip så innebär detta bara att vi byter ut P₁ mot 1 mW i fallet dBm eller 1 W i fallet dBW. Om P_{2</sub ges i enhetern W ser det ut såhär:}

${\text{dBm}}=10\log \left({\frac {P_{2}}{1\cdot 10^{-3}}}\right)$

${\text{dBW}}=10\log \left({\frac {P_{2}}{1}}\right)$

Exempel:

En sändare har uteffekten 2 W. Hur många dBm är detta?

2 W motsvarar 2 000 mW. Genom att logaritmera det kommer vi fram till resultatet.

$10\cdot \log(2000)\approx 33{\text{ dBm}}$

Om vi i stället vill veta hur många dBW det är blir det:

$10\cdot \log(2)\approx 3,01{\text{ dBW}}$

En snabb omvandling mellan dBm till dBW är alltså att dra bort 30 dB.

Minnesregler

Här är några av mina bästa minnesregler när det gäller dB. Att lära sig dessa utantill gör att det går lätt och enkelt att räkna i huvudet, ovärderligt när man är på sajt för felsökning.

1 dB, -1 dB	25% upp, 20% ned
2 dB, -2 dB	60% upp, 40% ned
3 dB, -3 dB	100% upp, 50% ned
4 dB, -4 dB	150% upp, 60% ned
5 dB, -5 dB	220% upp, 70% ned
10 dB, -10 dB	Tio gånger mer effekt, en tiondel av effekten

---

Spänningsdecibel eller decibel för fältkvantiteter

I spänning fungerar dB på samma sätt som med effekt, med den skillnaden att faktorn är 20 i stället för 10.

${\text{dB}}=2\cdot 10\cdot \log \left({\frac {U2}{U1}}\right)$

Anledningen till detta står att finna om man betraktar effekten i en krets med spänning och ström.

Ponera att det finns en resistor R över vilken vi har spänningen U och genom den löper strömmen I. Om vi nu dubblar spänningen U, ökar även strömmen till det dubbla. Därmed ökar effekten inte till det dubbla utan fyra gånger. Därför tillkommer en faktor 2 till de vanliga decibeltalet.

$P=U\cdot I;$

$I={\frac {U}{R}};$

$P=U\cdot {\frac {U}{R}}={\frac {U^{2}}{R}}$

Här ser vi att effekten ökar med kvadraten på spänningen.

För strömmen kan vi på motsvarande sätt ställa upp:

$P=U\cdot I;$

$U=I\cdot R;$

$P=(I\cdot R)\cdot I=I^{2}\cdot R$

Så effekten ökar även den med kvadraten på strömmen genom kretsen. Eftersom en kvadrat i logaritmisk skala är att multiplicera med 2 så tillkommer därför faktorn två när man talar om decibel på fältenheter.

Sampling

När man samplar är det spänningsdecibel som används nästan jämt. Det har att göra med att när man samplar mäter man vid en viss tidpunkt spänningen från en givare. Därför är en bits upplösning hos en sampler samma sak som 6 dB dynamik. Alltså får vi från en 8 bitars sampler 48 dB dynamik och från en 16 bitars 96 dB dynamik. Om siffrorna känns bekanta är det inte så konstigt, de förekommer i massa standarder från CD till moderna digitala radiosystem.

Att omvandla från antal bitar till dB är alltså bara en faktor 6.

Neper

Neper är ett mått man ibland ser. Det är samma sak som Bel men inte i basen 10 utan i basen e, dvs den naturliga logaritmen. Samma sak gäller som med decibel men naturliga logaritmen används. Neper är också definierad i fältkvantiteter, dvs spänning eller ström och inte i effekt. Det är detta som ger faktorn 20 i omvandlingen mellan Neper och decibel vilket är bra att komma ihåg.

${\text{Np}}=\ln \left({\frac {U2}{U1}}\right)$

Om vi jämför dB med Np kommer vi fram till att för samma tal får vi:

$1\ {\text{Np}}=20/\ln 10{\text{ dB}}\approx 8,686{\text{ dB}}$

Nat

Relaterat till Neper finns även enheten Nat (nit, nepit) som också använder den naturliga basen e för sin logaritm. Detta används inom informationsteori när man räknas på vissa formler. Dock inte Shannons Lag som använder sig av logaritmen med basen 2.

$H=-\sum _{i}p_{i}\ln p_{i}\!\,$

Vilket ger resultatet i enheten Nat. 1 Nat motsvarar ca 1.44 bits $\left(2^{x}=e^{1}\Rightarrow x={\tfrac {1}{\ln 2}}\right)$ eller 0.434 bans.