Täpp-Anders - Användarbidrag [sv]

Dimmensionering förkopplingskondensator till en 110 Volt datorfläkt mot 230 Volt elnät eller en lektion hur fel det kan bli om man bara dimmensionerar komponentvärden baserat på antagande

2013-02-22T00:15:08Z

Xxargs:

obearbetad foruminlägg

Antagandet!

95 mA och 230 V ger ju skenbara effekten 21,85 VA. Det tyder på att effektfaktorn är ganska god och då är nog risken för konstiga resonanser inte så stor.
Jag har i många år använt seriekondensatorer för att minska varvtalet på olika småfläktar, och det utan problem.

Låt oss för enkelhets skull anta att fläkten drar 100 mA och att den är rent resistiv, dvs effektfaktor = 1.
Nätspänningen är 230 V och vi vill ha halva den spänningen över fläkten. Hur stor kondensator ska då anslutas i serie?
Man kan t ex räkna på följande sätt: Spänningen över kondensatorn blir ju 90 ° fasförskjuten relativt spänningen över fläkten. Eftersom fläkt och kondensator ligger i serie, så går samma ström genom bägge. Om man nu ritar upp ett vektordiagram så blir det en rätvinklig triangel med fläktspänning och kondensatorspänning på vardera kateten och nätspänningen på hypotenusan. Eftersom fläktspänningen skulle vara halva nätspänningen, så följer att hypotenusan blir dubbelt så lång som den katet som motsvarar fläktspänningen. Hur lång blir då den andra kateten? Då får vi damma av pytagoras' sats. C= kvadratroten ur (A²+B²) .Eller, om man så vill, A = kvadratroten ur (C²-B²). Jag får det till 200 V över kondensatorn. Vad innebär då det för kapacitans? Fläkt och kondensator ligger fortfarande i serie, så förhållandet mellan impedanserna blir detsamma som förhållandet mellan spänningarna. Fläktmotorns resistans blir ju 115/0,1 = 1,15 kohm, och då borde kondensatorns reaktans bli 2 kohm. Nätfrekvensen är ju 50 Hz i civiliserade delar av världen, så nödvändig kapacitans är 1/(2000*50*2*π) = 1,6 uF.

Lämpligen provar man först med en lite mindre kondensator (med tanke på övertoner i nätspänningen och sånt), och ökar värdet om fläkten skulle få alldeles för låg spänning.
Använd antingen polypropylenkondensatorer av typ faskompenseringskondensator eller X2-godkända avstörningskondensatorer. Mer "elektronikmässiga" kondensatorer tål inte överspänningsspikar och sånt som förekommer på elnätet, även om märkspänningen kanske är tillräckligt hög.

Det mer genomanalyserade dimmensioneringen!!

Behövs inga true RMS-instrument om man mäter på sinusformade spänningar och strömmar, som den här typen av motorer drar.

Var det 95 mA ström och 17 Watt när du körde 2 fläktar i serie mot 230 Volt ??

I så fall är effektfaktorn oväntat bra, runt cos(fi) 0.78 och då är det inga problem med seriekopplad kondensator för att ta ned spänningen över motorn.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Min egen fundering och räknande:

Om uppmätt förbrukning är P=17 Watt och drar I=95 mA vid U=230 Volt för fläktparet så ger det en skenbar effektförbrukning S = I * U = 0.095 mA * 230 Volt = 21.85 VA - Obs bara beloppet är känt än så länge.

Om man delar uppmätta 17 Watt med uträknade skenbara effektens belopp S så får man effektfaktorn dvs. cos(fi) = P/S =17/21.85 = 0.778 och med omvänd cos-funktion med acos(0.778) = 38.92 grader - dvs. fasvinkelskillnaden mellan ström och spänning är 39 grader. Den skenbara effekten kan nu beskrivas som S=21.85 |_ 39 grader VA och är alltså en vektor eller komplex värde beroende på hur man visar det.

Tar man sin(39 grader) = 0.6282 samt multiplicerar det med med skenbara effekten Q så får man Q= S* sin(fi) = 21.85 VA * sin(39grader) = 13.73 VAr (VAr = VoltAmpere reaktiv effekt)

Och med P = cos(fi) * S = cos(39 grader) * 21.85 VA = 17 Watt - samma värde som mättes upp.

Ganska OK faktiskt - bättre än jag förväntade mig på denna typ av motor.

Vid en koll med miniräknare som kan hantera komplexa tal (hp42S - finns som program 'free42' på nätet om man gillar räknare med RPN-notation)

Med inmatad S = 21.85 VA |_ 38.92 grader i polär inmatning så får man i rektagulär visning 17.00+j13.75 (växlas enkelt i HP42s) - samma effektsiffror som man fick med sin() och cos() ovan där '17' är 17 Watt och j13.75 är motsvarande 13.75 VAr induktiv då värdet är positivt.

'j' används inom elektronik som beteckning för den imaginära konstanten (i^2=-1) som annars brukar skrivas med italic 'i' - detta för att inte förväxla med 'i' som betecknar momentan ström inom elektronik och elkraft.

För att få ut impedanserna i motorn så kan man använda formeln R=P/(I^2) och nu när vi räknar med vektor/komplexa tal så skriver vi om formeln till Z=S/(I^2) där Z är komplexa impedansen i Ohm och S är komplexa effekten i VA vilket med ifyllda siffror i polärform ger Z=S/(I^2) = 21.85|_38.92 grader / (0.095^2) = 2.42k |_ 38.92 grader och i rektangulär notation (växlas enkelt i hp42s) blir 1884 + j1521 Ohm.

I rektangulär notation får man alltså ut motorns resistiva impedans (R) och dess reaktiva impedans (XL) direkt

nu vet vi att vi hade två fläktar i serie och vi vill har värdet för en enda av dessa, så vi tar och resolut halverar ovanstående värde
till 941.8+j760.5 Ohm.

Eftersom vi känner till att strömmen är 95 mA så är spänningen i motorn Ur = 941.8 Ohm * 0.095A = 89.47 Volt i den resistiva delen av motorn och UL = 760.5 * 0.095A = 72.25 Volt för den induktiva parten av motorn (kan ej mätas, bara räknas ut indirekt) - och den delen vill vi helst behålla även med förkopplingskonding.

Det som händer när man koppla in en kondensator i serie med motorn med induktans är att del av kondensatorns 'kapacitans' går åt till att kompensera bort motorns induktans (utifrån sett) så att sammanlagda reaktansen blir lägre än minsta värdet av dom två enskilda reaktanserna var för sig vid aktuell frekvens och har man otur i tänket med värdena (som 4.1 µF i exemplet här) så kan man med kondensator få resonans med induktansen i motorn och både L och C försvinner som reaktans och hela spänningen hamnar över resistansen R i motorn och resulterar att man kör igenom mer ström genom 110V motor än om man skulle koppla den direkt till 230 Volt, i ovanstående fall ca 245 mA i ström med effektutveckling av 56 Watt...

Nu siktar vi på 95 mA i ström vid 230 Volt eftersom det är uppmätt och kända värden på motorn är nu:

U = 230 Volt (matningspänningen)
Ur = 89.47 Volt (spänningsfall över motorns resistiva del)
UL=72.4 Volt (spänningsfall över motorns induktiva del)
I=95 mA (önskad driftström genom motorn)
R = 941.8 Ohm (uträknade ekvivalenta resistansen i motorn)
XL = 0+j760.5 Ohm eller 760.5|_ 90 grader Ohm (uträknade ekvivalenta induktiva reaktansen i motorn)
XC = ? (reaktansen för den önskade förkopplingskondensatorn)

I vektorform (visardiagram) för att få delspänningarna över respektive komponent

[u]U[/u] = [u]Ur[/u]+[u]UL[/u]+[u]UC[/u]

Vilket i komplex form också kan skrivas som:
[u]U[/u] = Z*I = R*I + XL*I + XC*I

Men, vi känner inte fasvinkeln på U, bara beloppet (230 Volt) eftersom fasvinkeln är resultatet av de andra komponenterna varav C är det letade värdet. Med andra ord får man ta en bit i taget.

I polär beloppsform så får man då köra:

U^2 = Ur^2 + (UL- UC)^2;

Spänningsvektorn över kondensatorn och induktansen i (UL - UC) är exakt 180 grader i motfas vilket gör att dom subtraherar varandra och spänningen som blir kvar är antingen rent induktiv eller ren kapacitivt fasläge beroende på vilket som var högst spänning och 'vann'.

Med omstuvning för att få ut summan av UL-UC:

(UL - UC)^2 = U^2 - Ur^2 = 230V^2 - 89.47V^2 = 211.9 Volt^2

Dvs. kondensatorn och induktansen i motorn tillsamman skall förorsaka 211.9 Volt spänningsfall vid strömmen 95 mA vilket ger impedansen Xlc = 211.9 / 0.095 = 2.231 kOhm och eftersom värdet är betydligt högre än XL vid 50 Hz så kan man anta att det är kondensatorn som har största spänningsfallet över sig och därmed är Xlc rent kapacitivt, dvs. Xlc = -j2231 Ohm (eller 2231 |_ -90 grader Ohm).

Då Xlc och XL är känd men inte XC så blir det Xlc = XL + XC, dvs. -j2231 Ohm = j760.5 + XC, subtrahera man XL i båda leden ger det:

XC = -XL + Xlc = -j760.5 Ohm + -j2231 Ohm = -j2992 Ohm

och värdet på kondensatorn blir då:

C = -j/(XC*2*π*f) = -j/(-j2992*2*3.14*50) = 1.064 µF

om man återgår till formeln tidigare

Z*I = R*I + XL*I + XC*I och fyller i värden

[u]U[/u] = Z*I = R*I + XL*I + XC*I = 941.8 * 0.095 + (0+j760.5) * 0.095 + (0-j2992) *0.95 = 80.47 Volt + (0+j72.25 Volt) + (0-j284.2 Volt) = 89.47-j202 Volt eller 230.1 |_ -67 grader Volt

struntar man i 'I' för strömmen så får man resistansen som då hamnar på 2422 |_ -67 grader Ohm eller i rektangulär form 941.8-j2231 Ohm och tar man 230V/ (2422 |_ -67 grader Ohm) = 95 |_ -67 grader mA - strömmen går före spänningen.

Med andra ord en ganska rejält kapacitiv last med cos(-67 grader)=0.3888 kapacitivt vilket med 230*0.095 ampere * cos(-67 grader) = 8.5 Watt i förbrukning samt 21.85 VA i skenbar effekt.

Skillnaden mellan antagandets tidigare uträkning och den här uträkning ger att 1.6 µF är för stor konding och motorn kan gå lite överlastad strömmässigt och beror på att jag räknade med den reaktiva lasten med torbjörns uträkning satte likhet med att fläkten är nästan resistiv last och därför får man dessa skillnader - mer än vad man kanske tror i inledningen.

Med 1.6 µF och om ovanstående uträkning och mätning av effekt och ström är rätt så skulle man få ca 180 Volt över fläkten och den skulle dra 147 mA i ström vilket är i stort sett 50% strömöverlast, framförallt värmebelastningsmässigt och kanske ev. kärnmättnad i motorn som gör att det rusar ytterligare i temperatur.

Kort sagt ta inte för stor konding, eventuellt prova med några spänningståliga mindre labbkondingar och parallellkoppla och prova ut värdet innan beställningen på motorkondingar till Elfa och då kolla att strömmen är ungefär samma som vid 110 Volt drift samt spänningen över motorn också är ca 110 Volt när du matar med 230 Volt via konding - då är du hemma.

---

Måste sägas att det känns som om jag missat någon konjugat eller har gjort byte av riktfas mellan ström och spänning på oklart sätt - den matematiska pedanten lär hitta ett antal fel ovan. Att skriva denna text var fasen så mycket värre än att bara räkna fram själva kondensatorvärdet, då jag känner mig verkligen ringrostigt på sådana saker... - jo jag har faktiskt kollat i både spice och vipec att värden som räknades fram är rimliga... :)

Dimmensionering förkopplingskondensator till en 110 Volt datorfläkt mot 230 Volt elnät eller en lektion hur fel det kan bli om man bara dimmensionerar komponentvärden baserat på antagande

2013-02-22T00:06:43Z

Xxargs: Created page with "obearbetad foruminlägg Antagandet! 95 mA och 230 V ger ju skenbara effekten 21,85 VA. Det tyder på att effektfaktorn är ganska god och då är nog risken för konstiga r..."

obearbetad foruminlägg

Antagandet!

95 mA och 230 V ger ju skenbara effekten 21,85 VA. Det tyder på att effektfaktorn är ganska god och då är nog risken för konstiga resonanser inte så stor.
Jag har i många år använt seriekondensatorer för att minska varvtalet på olika småfläktar, och det utan problem.

Låt oss för enkelhets skull anta att fläkten drar 100 mA och att den är rent resistiv, dvs effektfaktor = 1.
Nätspänningen är 230 V och vi vill ha halva den spänningen över fläkten. Hur stor kondensator ska då anslutas i serie?
Man kan t ex räkna på följande sätt: Spänningen över kondensatorn blir ju 90 ° fasförskjuten relativt spänningen över fläkten. Eftersom fläkt och kondensator ligger i serie, så går samma ström genom bägge. Om man nu ritar upp ett vektordiagram så blir det en rätvinklig triangel med fläktspänning och kondensatorspänning på vardera kateten och nätspänningen på hypotenusan. Eftersom fläktspänningen skulle vara halva nätspänningen, så följer att hypotenusan blir dubbelt så lång som den katet som motsvarar fläktspänningen. Hur lång blir då den andra kateten? Då får vi damma av pytagoras' sats. C= kvadratroten ur (A²+B²) .Eller, om man så vill, A = kvadratroten ur (C²-B²). Jag får det till 200 V över kondensatorn. Vad innebär då det för kapacitans? Fläkt och kondensator ligger fortfarande i serie, så förhållandet mellan impedanserna blir detsamma som förhållandet mellan spänningarna. Fläktmotorns resistans blir ju 115/0,1 = 1,15 kohm, och då borde kondensatorns reaktans bli 2 kohm. Nätfrekvensen är ju 50 Hz i civiliserade delar av världen, så nödvändig kapacitans är 1/(2000*50*2*π) = 1,6 uF.

Lämpligen provar man först med en lite mindre kondensator (med tanke på övertoner i nätspänningen och sånt), och ökar värdet om fläkten skulle få alldeles för låg spänning.
Använd antingen polypropylenkondensatorer av typ faskompenseringskondensator eller X2-godkända avstörningskondensatorer. Mer "elektronikmässiga" kondensatorer tål inte överspänningsspikar och sånt som förekommer på elnätet, även om märkspänningen kanske är tillräckligt hög.

Det mer genomanalyserade dimmensioneringen!!

Behövs inga true RMS-instrument om man mäter på sinusformade spänningar och strömmar, som den här typen av motorer drar.

Var det 95 mA ström och 17 Watt när du körde 2 fläktar i serie mot 230 Volt ??

I så fall är effektfaktorn oväntat bra, runt cos(fi) 0.78 och då är det inga problem med seriekopplad kondensator för att ta ned spänningen över motorn.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Min egen fundering och räknande:

Om uppmätt förbrukning är P=17 Watt och drar I=95 mA vid U=230 Volt för fläktparet så ger det en skenbar effektförbrukning S = I * U = 0.095 mA * 230 Volt = 21.85 VA - Obs bara beloppet är känt än så länge.

Om man delar uppmätta 17 Watt med uträknade skenbara effektens belopp S så får man effektfaktorn dvs. cos(fi) = P/S =17/21.85 = 0.778 och med omvänd cos-funktion med acos(0.778) = 38.92 grader - dvs. fasvinkelskillnaden mellan ström och spänning är 39 grader. Den skenbara effekten kan nu beskrivas som S=21.85 |_ 39 grader VA och är alltså en vektor eller komplex värde beroende på hur man visar det.

Tar man sin(39 grader) = 0.6282 samt multiplicerar det med med skenbara effekten Q så får man Q= S* sin(fi) = 21.85 VA * sin(39grader) = 13.73 VAr (VAr = VoltAmpere reaktiv effekt)

Och med P = cos(fi) * S = cos(39 grader) * 21.85 VA = 17 Watt - samma värde som mättes upp.

Ganska OK faktiskt - bättre än jag förväntade mig på denna typ av motor.

Vid en koll med miniräknare som kan hantera komplexa tal (hp42S - finns som program 'free42' på nätet om man gillar räknare med RPN-notation)

Med inmatad S = 21.85 VA |_ 38.92 grader i polär inmatning så får man i rektagulär visning 17.00+j13.75 (växlas enkelt i HP42s) - samma effektsiffror som man fick med sin() och cos() ovan där '17' är 17 Watt och j13.75 är motsvarande 13.75 VAr induktiv då värdet är positivt.

'j' används inom elektronik som beteckning för den imaginära konstanten (i^2=-1) som annars brukar skrivas med italic 'i' - detta för att inte förväxla med 'i' som betecknar momentan ström inom elektronik och elkraft.

För att få ut impedanserna i motorn så kan man använda formeln R=P/(I^2) och nu när vi räknar med vektor/komplexa tal så skriver vi om formeln till Z=S/(I^2) där Z är komplexa impedansen i Ohm och S är komplexa effekten i VA vilket med ifyllda siffror i polärform ger Z=S/(I^2) = 21.85|_38.92 grader / (0.095^2) = 2.42k |_ 38.92 grader och i rektangulär notation (växlas enkelt i hp42s) blir 1884 + j1521 Ohm.

I rektangulär notation får man alltså ut motorns resistiva impedans (R) och dess reaktiva impedans (XL) direkt

nu vet vi att vi hade två fläktar i serie och vi vill har värdet för en enda av dessa, så vi tar och resolut halverar ovanstående värde
till 941.8+j760.5 Ohm.

Eftersom vi känner till att strömmen är 95 mA så är spänningen i motorn Ur = 941.8 Ohm * 0.095A = 89.47 Volt i den resistiva delen av motorn och UL = 760.5 * 0.095A = 72.25 Volt för den induktiva parten av motorn (kan ej mätas, bara räknas ut indirekt) - och den delen vill vi helst behålla även med förkopplingskonding.

Det som händer när man koppla in en kondensator i serie med motorn med induktans är att del av kondensatorns 'kapacitans' går åt till att kompensera bort motorns induktans (utifrån sett) så att sammanlagda reaktansen blir lägre än minsta värdet av dom två enskilda reaktanserna var för sig vid aktuell frekvens och har man otur i tänket med värdena (som 4.1 µF i exemplet här) så kan man med kondensator få resonans med induktansen i motorn och både L och C försvinner som reaktans och hela spänningen hamnar över resistansen R i motorn och resulterar att man kör igenom mer ström genom 110V motor än om man skulle koppla den direkt till 230 Volt, i ovanstående fall ca 245 mA i ström med effektutveckling av 56 Watt...

Nu siktar vi på 95 mA i ström vid 230 Volt eftersom det är uppmätt och kända värden på motorn är nu:

U = 230 Volt (matningspänningen)
Ur = 89.47 Volt (spänningsfall över motorns resistiva del)
UL=72.4 Volt (spänningsfall över motorns induktiva del)
I=95 mA (önskad driftström genom motorn)
R = 941.8 Ohm (uträknade ekvivalenta resistansen i motorn)
XL = 0+j760.5 Ohm eller 760.5|_ 90 grader Ohm (uträknade ekvivalenta induktiva reaktansen i motorn)
XC = ? (reaktansen för den önskade förkopplingskondensatorn)

I vektorform (visardiagram) för att få delspänningarna över respektive komponent

[u]U[/u] = [u]Ur[/u]+[u]UL[/u]+[u]UC[/u]

Vilket i komplex form också kan skrivas som:
[u]U[/u] = Z*I = R*I + XL*I + XC*I

Men, vi känner inte fasvinkeln på U, bara beloppet (230 Volt) eftersom fasvinkeln är resultatet av de andra komponenterna varav C är det letade värdet. Med andra ord får man ta en bit i taget.

I polär beloppsform så får man då köra:

U^2 = Ur^2 + (UL- UC)^2;

Spänningsvektorn över kondensatorn och induktansen i (UL - UC) är exakt 180 grader i motfas vilket gör att dom subtraherar varandra och spänningen som blir kvar är antingen rent induktiv eller ren kapacitivt fasläge beroende på vilket som var högst spänning och 'vann'.

Med omstuvning för att få ut summan av UL-UC:

(UL - UC)^2 = U^2 - Ur^2 = 230V^2 - 89.47V^2 = 211.9 Volt^2

Dvs. kondensatorn och induktansen i motorn tillsamman skall förorsaka 211.9 Volt spänningsfall vid strömmen 95 mA vilket ger impedansen Xlc = 211.9 / 0.095 = 2.231 kOhm och eftersom värdet är betydligt högre än XL vid 50 Hz så kan man anta att det är kondensatorn som har största spänningsfallet över sig och därmed är Xlc rent kapacitivt, dvs. Xlc = -j2231 Ohm (eller 2231 |_ -90 grader Ohm).

Då Xlc och XL är känd men inte XC så blir det Xlc = XL + XC, dvs. -j2231 Ohm = j760.5 + XC, subtrahera man XL i båda leden ger det:

XC = -XL + Xlc = -j760.5 Ohm + -j2231 Ohm = -j2992 Ohm

och värdet på kondensatorn blir då:

C = -j/(XC*2*π*f) = -j/(-j2992*2*3.14*50) = 1.064 µF

om man återgår till formeln tidigare

Z*I = R*I + XL*I + XC*I och fyller i värden

[u]U[/u] = Z*I = R*I + XL*I + XC*I = 941.8 * 0.095 + (0+j760.5) * 0.095 + (0-j2992) *0.95 = 80.47 Volt + (0+j72.25 Volt) + (0-j284.2 Volt) = 89.47-j202 Volt eller 230.1 |_ -67 grader Volt

struntar man i 'I' för strömmen så får man resistansen som då hamnar på 2422 |_ -67 grader Ohm eller i rektangulär form 941.8-j2231 Ohm och tar man 230V/ (2422 |_ -67 grader Ohm) = 95 |_ -67 grader mA - strömmen går före spänningen.

Med andra ord en ganska rejält kapacitiv last med cos(-67 grader)=0.3888 kapacitivt vilket med 230*0.095 ampere * cos(-67 grader) = 8.5 Watt i förbrukning samt 21.85 VA i skenbar effekt.

Skillnaden mellan torbjorns_forsmans tidigare uträkning och min uträkning ger att 1.6 µF är för stor konding och motorn kan gå lite överlastad strömmässigt och beror på att jag räknade med den reaktiva lasten med torbjörns uträkning satte likhet med att fläkten är nästan resistiv last och därför får man dessa skillnader - mer än vad man kanske tror i inledningen.

Med 1.6 µF och om ovanstående uträkning och mätning av effekt och ström är rätt så skulle man få ca 180 Volt över fläkten och den skulle dra 147 mA i ström vilket är i stort sett 50% strömöverlast, framförallt värmebelastningsmässigt och kanske ev. kärnmättnad i motorn som gör att det rusar ytterligare i temperatur.

Kort sagt ta inte för stor konding, eventuellt prova med några spänningståliga mindre labbkondingar och parallellkoppla och prova ut värdet innan beställningen på motorkondingar till Elfa och då kolla att strömmen är ungefär samma som vid 110 Volt drift samt spänningen över motorn också är ca 110 Volt när du matar med 230 Volt via konding - då är du hemma.

---

Måste sägas att det känns som om jag missat någon konjugat eller har gjort byte av riktfas mellan ström och spänning på oklart sätt - den matematiska pedanten lär hitta ett antal fel ovan. Att skriva denna text var fasen så mycket värre än att bara räkna fram själva kondensatorvärdet, då jag känner mig verkligen ringrostigt på sådana saker... - jo jag har faktiskt kollat i både spice och vipec att värden som räknades fram är rimliga... :)

Main Page

2013-02-22T00:03:28Z

Xxargs:

= Specialsidor =

Specialsidor är länkar till sidor som omfattar meta-information.

* [[:Special:Categories|Alla kategorier]]
* [[:Special:AllPages|Alla sidor]]
* [[:Special:ListUsers|Alla användare]]

= Ämnen =

== LaTeX ==

Typsättning av text och matematik när den är som bäst. Här finns erfarenheten av minst 20 års LaTeX-hackande samlad. Eller nåja, vi hoppas på att samla den här.

* [[Preamble]]

== Matematik ==

* [[Logaritmisk bas]]

== Tryck och gaser ==

* [[Lufttryck]]
* [[Hydrodynamiskt tryck]]

== Termodynamik, kyla och värme ==

* [[Termodynamik]]

* [[Kylmedel]]

== Ellära ==

* [[Grundläggande ellära]]
* [[Jω-metoden]]
* [[dimmensionering förkopplingskondensator till en 110 Volt datorfläkt mot 230 Volt elnät eller en lektion hur fel det kan bli om man bara dimmensionerar komponentvärden baserat på antagande]]

== Radiorelaterat ==

=== Begrepp ===
* [[Decibel]]
* [[Neper]]
* [[Ljusfot]]
* [[Multivågsutbredning]]
* [[Fädning]]
* [[Signalbrusförhållande]]
* [[Duplex]]
** [[TDD]]
** [[FDD]]
* [[ARFCN]] och [[UARFCN]]

=== Komponenter i radiosystem ===

==== Aktiva komponenter ====
* [[RF-förstärkare]]
* [[RF på fiber]]

==== Passiva komponenter ====
* [[Kopplare]]
* [[Splitter]]
* [[Hybrid]]
* [[Filter]]

==== Antennkomponenter ====
* [[Läckande kabel]]
* [[Antenner]]

=== Radiosystem ===

Accessteknologier beskriver olika sätt att överföra information över ett medium som kan t.ex. vara telekabel eller mer vanligt för dessa, radiovåg.

* [[FM rundradio]]
* [[LTE]]
* [[UMTS]]
* [[TETRA]]
* [[GSM]]
* [[IDEN]]
* [[DAB]] och DAB+

=== Frekvensband ===

* [[TETRA 300]]
* [[TETRA 400]]
* [[CDMA 450]]
* [[LTE 700]]
* [[SMR 800]] även [[SMR 800|IDEN 800]]
* [[DD 800]]
* [[Cellular 850]]
* [[GSM 900]], [[E-GSM 900]]
* [[DCS 1800]]
* [[PCS 1900]]
* [[UMTS 2100]]
* [[AWS 2100]]
* [[LTE 2600]]

=== Multiplexingtekniker ===

Multiplexingtekniker används för att överföra information från mer än en sändare i en gemensam resurs, exempelvis radiokanal, till en eller flera mottagare. Detta sker med olika frekvens, tidluckor eller med separerande kodning.

* [[TDMA]]
* [[FDMA]]
* [[CDMA]] och [[WCDMA]]

=== Frekvenslistor ===

Samling av användbara frekvensresurser och andra listor som kan komma att vara användbara.

* [[Svenska operatörers frekvensband]]

=== Radioformler ===

Diverse formelsamlingar för den som behöver räkna på radioutbredning och andra samband med dessa.

Brus

* [[Friis formel för frirumsutbredning]]
* [[Okamura-Hata formel för urban radioutbredning]]
* [[Ericssons formel för inomhusutbredning]]

Rumsutbredning av radiovåg

* [[Friis formel för kaskadkopplade bruskällor]]
* [[Termiskt brus i repeaterlänk]]
* [[Brustemperatur]]
* [[Mottagarens känslighet]]

Radiokretsar

* [[Pi-dämpare|Pi- eller T-dämpare]]

Övrigt

* [[Shannon]]
* [[VSWR och Return loss]]

=== Amatrörradio ===

* [[Amatörradio|Huvudsida för amatörradio]]

== Data, format och kodning ==

=== Allmän data ===

* [[Base64]]

=== Audiokodning ===

* [[MPEG Audio Layer 2]]
* [[AAC]]
* [[MPEG Audio Layer 3]] eller MP3 som det förkortas
* [[Ogg Vorbis]]

=== Videokodning ===

* [[MPEG-2]]
* [[MPEG-4]]
* [[Videoredigering]]

== Linux ==
=== Shell ===
* [[SED]]
* [[AWK]]
=== Programmering ===
==== Algoritmer ====
* [[Fisher-Yates Shuffle]]
* [[Quicksort]]

==== Språk====
===== C =====

* [[Tips och Trick i C]]

===== Perl =====
===== PHP =====

= Diverse =

Övrigt roligt

* [[Kaffe]]
* [[Amehboken]] Se även [http://aumen.samurajdata.se/ Aumenboken]
* [[PTSS]] - Post traumatic stupidity syndrome

Main Page

2013-02-21T23:55:40Z

Xxargs:

= Specialsidor =

Specialsidor är länkar till sidor som omfattar meta-information.

* [[:Special:Categories|Alla kategorier]]
* [[:Special:AllPages|Alla sidor]]
* [[:Special:ListUsers|Alla användare]]

= Ämnen =

== LaTeX ==

Typsättning av text och matematik när den är som bäst. Här finns erfarenheten av minst 20 års LaTeX-hackande samlad. Eller nåja, vi hoppas på att samla den här.

* [[Preamble]]

== Matematik ==

* [[Logaritmisk bas]]

== Tryck och gaser ==

* [[Lufttryck]]
* [[Hydrodynamiskt tryck]]

== Termodynamik, kyla och värme ==

* [[Termodynamik]]

* [[Kylmedel]]

== Ellära ==

* [[Grundläggande ellära]]
* [[Jω-metoden]]
* [[dimmensionering förkopplingskondensator till en 110 Volt datorfläkt mot 230 Volt elnät eller en lektion hur fel det kan bli om man bara 'uppskattar' komponentvärden baserat på antagande]]

== Radiorelaterat ==

=== Begrepp ===
* [[Decibel]]
* [[Neper]]
* [[Ljusfot]]
* [[Multivågsutbredning]]
* [[Fädning]]
* [[Signalbrusförhållande]]
* [[Duplex]]
** [[TDD]]
** [[FDD]]
* [[ARFCN]] och [[UARFCN]]

=== Komponenter i radiosystem ===

==== Aktiva komponenter ====
* [[RF-förstärkare]]
* [[RF på fiber]]

==== Passiva komponenter ====
* [[Kopplare]]
* [[Splitter]]
* [[Hybrid]]
* [[Filter]]

==== Antennkomponenter ====
* [[Läckande kabel]]
* [[Antenner]]

=== Radiosystem ===

Accessteknologier beskriver olika sätt att överföra information över ett medium som kan t.ex. vara telekabel eller mer vanligt för dessa, radiovåg.

* [[FM rundradio]]
* [[LTE]]
* [[UMTS]]
* [[TETRA]]
* [[GSM]]
* [[IDEN]]
* [[DAB]] och DAB+

=== Frekvensband ===

* [[TETRA 300]]
* [[TETRA 400]]
* [[CDMA 450]]
* [[LTE 700]]
* [[SMR 800]] även [[SMR 800|IDEN 800]]
* [[DD 800]]
* [[Cellular 850]]
* [[GSM 900]], [[E-GSM 900]]
* [[DCS 1800]]
* [[PCS 1900]]
* [[UMTS 2100]]
* [[AWS 2100]]
* [[LTE 2600]]

=== Multiplexingtekniker ===

Multiplexingtekniker används för att överföra information från mer än en sändare i en gemensam resurs, exempelvis radiokanal, till en eller flera mottagare. Detta sker med olika frekvens, tidluckor eller med separerande kodning.

* [[TDMA]]
* [[FDMA]]
* [[CDMA]] och [[WCDMA]]

=== Frekvenslistor ===

Samling av användbara frekvensresurser och andra listor som kan komma att vara användbara.

* [[Svenska operatörers frekvensband]]

=== Radioformler ===

Diverse formelsamlingar för den som behöver räkna på radioutbredning och andra samband med dessa.

Brus

* [[Friis formel för frirumsutbredning]]
* [[Okamura-Hata formel för urban radioutbredning]]
* [[Ericssons formel för inomhusutbredning]]

Rumsutbredning av radiovåg

* [[Friis formel för kaskadkopplade bruskällor]]
* [[Termiskt brus i repeaterlänk]]
* [[Brustemperatur]]
* [[Mottagarens känslighet]]

Radiokretsar

* [[Pi-dämpare|Pi- eller T-dämpare]]

Övrigt

* [[Shannon]]
* [[VSWR och Return loss]]

=== Amatrörradio ===

* [[Amatörradio|Huvudsida för amatörradio]]

== Data, format och kodning ==

=== Allmän data ===

* [[Base64]]

=== Audiokodning ===

* [[MPEG Audio Layer 2]]
* [[AAC]]
* [[MPEG Audio Layer 3]] eller MP3 som det förkortas
* [[Ogg Vorbis]]

=== Videokodning ===

* [[MPEG-2]]
* [[MPEG-4]]
* [[Videoredigering]]

== Linux ==
=== Shell ===
* [[SED]]
* [[AWK]]
=== Programmering ===
==== Algoritmer ====
* [[Fisher-Yates Shuffle]]
* [[Quicksort]]

==== Språk====
===== C =====

* [[Tips och Trick i C]]

===== Perl =====
===== PHP =====

= Diverse =

Övrigt roligt

* [[Kaffe]]
* [[Amehboken]] Se även [http://aumen.samurajdata.se/ Aumenboken]
* [[PTSS]] - Post traumatic stupidity syndrome

Dimmensionering förkopplingskondensator till en 110 Volt mot 230 Volt eller en lektion hur fel det kan bli om man bara 'uppskattar' komponentvärden

2013-02-21T23:51:36Z

Xxargs: Created page with "obearbetat inlägg från forum Behövs inga true RMS-instrument om man mäter på sinusformade spänningar och strömmar, som den här typen av motorer drar. Var det 95 m..."

obearbetat inlägg från forum

Behövs inga true RMS-instrument om man mäter på sinusformade spänningar och strömmar, som den här typen av motorer drar.

Var det 95 mA ström och 17 Watt när du körde 2 fläktar i serie mot 230 Volt ??

I så fall är effektfaktorn oväntat bra, runt cos(fi) 0.78 och då är det inga problem med seriekopplad kondensator för att ta ned spänningen över motorn.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Min egen fundering och räknande:

Om uppmätt förbrukning är P=17 Watt och drar I=95 mA vid U=230 Volt för fläktparet så ger det en skenbar effektförbrukning S = I * U = 0.095 mA * 230 Volt = 21.85 VA - Obs bara beloppet är känt än så länge.

Om man delar uppmätta 17 Watt med uträknade skenbara effektens belopp S så får man effektfaktorn dvs. cos(fi) = P/S =17/21.85 = 0.778 och med omvänd cos-funktion med acos(0.778) = 38.92 grader - dvs. fasvinkelskillnaden mellan ström och spänning är 39 grader. Den skenbara effekten kan nu beskrivas som S=21.85 |_ 39 grader VA och är alltså en vektor eller komplex värde beroende på hur man visar det.

Tar man sin(39 grader) = 0.6282 samt multiplicerar det med med skenbara effekten Q så får man Q= S* sin(fi) = 21.85 VA * sin(39grader) = 13.73 VAr (VAr = VoltAmpere reaktiv effekt)

Och med P = cos(fi) * S = cos(39 grader) * 21.85 VA = 17 Watt - samma värde som mättes upp.

Ganska OK faktiskt - bättre än jag förväntade mig på denna typ av motor.

Vid en koll med miniräknare som kan hantera komplexa tal (hp42S - finns som program 'free42' på nätet om man gillar räknare med RPN-notation)

Med inmatad S = 21.85 VA |_ 38.92 grader i polär inmatning så får man i rektagulär visning 17.00+j13.75 (växlas enkelt i HP42s) - samma effektsiffror som man fick med sin() och cos() ovan där '17' är 17 Watt och j13.75 är motsvarande 13.75 VAr induktiv då värdet är positivt.

'j' används inom elektronik som beteckning för den imaginära konstanten (i^2=-1) som annars brukar skrivas med italic 'i' - detta för att inte förväxla med 'i' som betecknar momentan ström inom elektronik och elkraft.

För att få ut impedanserna i motorn så kan man använda formeln R=P/(I^2) och nu när vi räknar med vektor/komplexa tal så skriver vi om formeln till Z=S/(I^2) där Z är komplexa impedansen i Ohm och S är komplexa effekten i VA vilket med ifyllda siffror i polärform ger Z=S/(I^2) = 21.85|_38.92 grader / (0.095^2) = 2.42k |_ 38.92 grader och i rektangulär notation (växlas enkelt i hp42s) blir 1884 + j1521 Ohm.

I rektangulär notation får man alltså ut motorns resistiva impedans (R) och dess reaktiva impedans (XL) direkt

nu vet vi att vi hade två fläktar i serie och vi vill har värdet för en enda av dessa, så vi tar och resolut halverar ovanstående värde
till 941.8+j760.5 Ohm.

Eftersom vi känner till att strömmen är 95 mA så är spänningen i motorn Ur = 941.8 Ohm * 0.095A = 89.47 Volt i den resistiva delen av motorn och UL = 760.5 * 0.095A = 72.25 Volt för den induktiva parten av motorn (kan ej mätas, bara räknas ut indirekt) - och den delen vill vi helst behålla även med förkopplingskonding.

Det som händer när man koppla in en kondensator i serie med motorn med induktans är att del av kondensatorns 'kapacitans' går åt till att kompensera bort motorns induktans (utifrån sett) så att sammanlagda reaktansen blir lägre än minsta värdet av dom två enskilda reaktanserna var för sig vid aktuell frekvens och har man otur i tänket med värdena (som 4.1 µF i exemplet här) så kan man med kondensator få resonans med induktansen i motorn och både L och C försvinner som reaktans och hela spänningen hamnar över resistansen R i motorn och resulterar att man kör igenom mer ström genom 110V motor än om man skulle koppla den direkt till 230 Volt, i ovanstående fall ca 245 mA i ström med effektutveckling av 56 Watt...

Nu siktar vi på 95 mA i ström vid 230 Volt eftersom det är uppmätt och kända värden på motorn är nu:

U = 230 Volt (matningspänningen)
Ur = 89.47 Volt (spänningsfall över motorns resistiva del)
UL=72.4 Volt (spänningsfall över motorns induktiva del)
I=95 mA (önskad driftström genom motorn)
R = 941.8 Ohm (uträknade ekvivalenta resistansen i motorn)
XL = 0+j760.5 Ohm eller 760.5|_ 90 grader Ohm (uträknade ekvivalenta induktiva reaktansen i motorn)
XC = ? (reaktansen för den önskade förkopplingskondensatorn)

I vektorform (visardiagram) för att få delspänningarna över respektive komponent

[u]U[/u] = [u]Ur[/u]+[u]UL[/u]+[u]UC[/u]

Vilket i komplex form också kan skrivas som:
[u]U[/u] = Z*I = R*I + XL*I + XC*I

Men, vi känner inte fasvinkeln på U, bara beloppet (230 Volt) eftersom fasvinkeln är resultatet av de andra komponenterna varav C är det letade värdet. Med andra ord får man ta en bit i taget.

I polär beloppsform så får man då köra:

U^2 = Ur^2 + (UL- UC)^2;

Spänningsvektorn över kondensatorn och induktansen i (UL - UC) är exakt 180 grader i motfas vilket gör att dom subtraherar varandra och spänningen som blir kvar är antingen rent induktiv eller ren kapacitivt fasläge beroende på vilket som var högst spänning och 'vann'.

Med omstuvning för att få ut summan av UL-UC:

(UL - UC)^2 = U^2 - Ur^2 = 230V^2 - 89.47V^2 = 211.9 Volt^2

Dvs. kondensatorn och induktansen i motorn tillsamman skall förorsaka 211.9 Volt spänningsfall vid strömmen 95 mA vilket ger impedansen Xlc = 211.9 / 0.095 = 2.231 kOhm och eftersom värdet är betydligt högre än XL vid 50 Hz så kan man anta att det är kondensatorn som har största spänningsfallet över sig och därmed är Xlc rent kapacitivt, dvs. Xlc = -j2231 Ohm (eller 2231 |_ -90 grader Ohm).

Då Xlc och XL är känd men inte XC så blir det Xlc = XL + XC, dvs. -j2231 Ohm = j760.5 + XC, subtrahera man XL i båda leden ger det:

XC = -XL + Xlc = -j760.5 Ohm + -j2231 Ohm = -j2992 Ohm

och värdet på kondensatorn blir då:

C = -j/(XC*2*π*f) = -j/(-j2992*2*3.14*50) = 1.064 µF

om man återgår till formeln tidigare

Z*I = R*I + XL*I + XC*I och fyller i värden

[u]U[/u] = Z*I = R*I + XL*I + XC*I = 941.8 * 0.095 + (0+j760.5) * 0.095 + (0-j2992) *0.95 = 80.47 Volt + (0+j72.25 Volt) + (0-j284.2 Volt) = 89.47-j202 Volt eller 230.1 |_ -67 grader Volt

struntar man i 'I' för strömmen så får man resistansen som då hamnar på 2422 |_ -67 grader Ohm eller i rektangulär form 941.8-j2231 Ohm och tar man 230V/ (2422 |_ -67 grader Ohm) = 95 |_ -67 grader mA - strömmen går före spänningen.

Med andra ord en ganska rejält kapacitiv last med cos(-67 grader)=0.3888 kapacitivt vilket med 230*0.095 ampere * cos(-67 grader) = 8.5 Watt i förbrukning samt 21.85 VA i skenbar effekt.

Skillnaden mellan torbjorns_forsmans tidigare uträkning och min uträkning ger att 1.6 µF är för stor konding och motorn kan gå lite överlastad strömmässigt och beror på att jag räknade med den reaktiva lasten med torbjörns uträkning satte likhet med att fläkten är nästan resistiv last och därför får man dessa skillnader - mer än vad man kanske tror i inledningen.

Med 1.6 µF och om ovanstående uträkning och mätning av effekt och ström är rätt så skulle man få ca 180 Volt över fläkten och den skulle dra 147 mA i ström vilket är i stort sett 50% strömöverlast, framförallt värmebelastningsmässigt och kanske ev. kärnmättnad i motorn som gör att det rusar ytterligare i temperatur.

Kort sagt ta inte för stor konding, eventuellt prova med några spänningståliga mindre labbkondingar och parallellkoppla och prova ut värdet innan beställningen på motorkondingar till Elfa och då kolla att strömmen är ungefär samma som vid 110 Volt drift samt spänningen över motorn också är ca 110 Volt när du matar med 230 Volt via konding - då är du hemma.

---

Måste sägas att det känns som om jag missat någon konjugat eller har gjort byte av riktfas mellan ström och spänning på oklart sätt - den matematiska pedanten lär hitta ett antal fel ovan. Att skriva denna text var fasen så mycket värre än att bara räkna fram själva kondensatorvärdet, då jag känner mig verkligen ringrostigt på sådana saker... - jo jag har faktiskt kollat i både spice och vipec att värden som räknades fram är rimliga... :)

[/quote]

Main Page

2013-02-21T23:50:14Z

Xxargs:

= Specialsidor =

Specialsidor är länkar till sidor som omfattar meta-information.

* [[:Special:Categories|Alla kategorier]]
* [[:Special:AllPages|Alla sidor]]
* [[:Special:ListUsers|Alla användare]]

= Ämnen =

== LaTeX ==

Typsättning av text och matematik när den är som bäst. Här finns erfarenheten av minst 20 års LaTeX-hackande samlad. Eller nåja, vi hoppas på att samla den här.

* [[Preamble]]

== Matematik ==

* [[Logaritmisk bas]]

== Tryck och gaser ==

* [[Lufttryck]]
* [[Hydrodynamiskt tryck]]

== Termodynamik, kyla och värme ==

* [[Termodynamik]]

* [[Kylmedel]]

== Ellära ==

* [[Grundläggande ellära]]
* [[Jω-metoden]]
* [[dimmensionering förkopplingskondensator till en 110 Volt mot 230 Volt eller en lektion hur fel det kan bli om man bara 'uppskattar' komponentvärden]]

== Radiorelaterat ==

=== Begrepp ===
* [[Decibel]]
* [[Neper]]
* [[Ljusfot]]
* [[Multivågsutbredning]]
* [[Fädning]]
* [[Signalbrusförhållande]]
* [[Duplex]]
** [[TDD]]
** [[FDD]]
* [[ARFCN]] och [[UARFCN]]

=== Komponenter i radiosystem ===

==== Aktiva komponenter ====
* [[RF-förstärkare]]
* [[RF på fiber]]

==== Passiva komponenter ====
* [[Kopplare]]
* [[Splitter]]
* [[Hybrid]]
* [[Filter]]

==== Antennkomponenter ====
* [[Läckande kabel]]
* [[Antenner]]

=== Radiosystem ===

Accessteknologier beskriver olika sätt att överföra information över ett medium som kan t.ex. vara telekabel eller mer vanligt för dessa, radiovåg.

* [[FM rundradio]]
* [[LTE]]
* [[UMTS]]
* [[TETRA]]
* [[GSM]]
* [[IDEN]]
* [[DAB]] och DAB+

=== Frekvensband ===

* [[TETRA 300]]
* [[TETRA 400]]
* [[CDMA 450]]
* [[LTE 700]]
* [[SMR 800]] även [[SMR 800|IDEN 800]]
* [[DD 800]]
* [[Cellular 850]]
* [[GSM 900]], [[E-GSM 900]]
* [[DCS 1800]]
* [[PCS 1900]]
* [[UMTS 2100]]
* [[AWS 2100]]
* [[LTE 2600]]

=== Multiplexingtekniker ===

Multiplexingtekniker används för att överföra information från mer än en sändare i en gemensam resurs, exempelvis radiokanal, till en eller flera mottagare. Detta sker med olika frekvens, tidluckor eller med separerande kodning.

* [[TDMA]]
* [[FDMA]]
* [[CDMA]] och [[WCDMA]]

=== Frekvenslistor ===

Samling av användbara frekvensresurser och andra listor som kan komma att vara användbara.

* [[Svenska operatörers frekvensband]]

=== Radioformler ===

Diverse formelsamlingar för den som behöver räkna på radioutbredning och andra samband med dessa.

Brus

* [[Friis formel för frirumsutbredning]]
* [[Okamura-Hata formel för urban radioutbredning]]
* [[Ericssons formel för inomhusutbredning]]

Rumsutbredning av radiovåg

* [[Friis formel för kaskadkopplade bruskällor]]
* [[Termiskt brus i repeaterlänk]]
* [[Brustemperatur]]
* [[Mottagarens känslighet]]

Radiokretsar

* [[Pi-dämpare|Pi- eller T-dämpare]]

Övrigt

* [[Shannon]]
* [[VSWR och Return loss]]

=== Amatrörradio ===

* [[Amatörradio|Huvudsida för amatörradio]]

== Data, format och kodning ==

=== Allmän data ===

* [[Base64]]

=== Audiokodning ===

* [[MPEG Audio Layer 2]]
* [[AAC]]
* [[MPEG Audio Layer 3]] eller MP3 som det förkortas
* [[Ogg Vorbis]]

=== Videokodning ===

* [[MPEG-2]]
* [[MPEG-4]]
* [[Videoredigering]]

== Linux ==
=== Shell ===
* [[SED]]
* [[AWK]]
=== Programmering ===
==== Algoritmer ====
* [[Fisher-Yates Shuffle]]
* [[Quicksort]]

==== Språk====
===== C =====

* [[Tips och Trick i C]]

===== Perl =====
===== PHP =====

= Diverse =

Övrigt roligt

* [[Kaffe]]
* [[Amehboken]] Se även [http://aumen.samurajdata.se/ Aumenboken]
* [[PTSS]] - Post traumatic stupidity syndrome

Pi-dämpare

2013-02-21T21:14:09Z

Xxargs: /* Hyperbolisk metod */

{{Ofärdig}}
Pi-dämpare kännetecknas av att de är en delta-koppling med tre motstånd. Tricket här är att finna tre motstånd som låter kretsen behålla sin nominella impedans medan man låter dämpningen variera. Detta används bland annat för att justera dämpningen i radiokretsar eller för att anpassa mellan två olika impedanser, det senare görs genom att man gör pi-dämparen obalanserad.

En variant är också T-dämparen som fungerar ungefär på samma sätt vilken visas senare. Det går inte i en ''black box'' skilja en PI från en T-dämpare varför båda kan anses ekvivalenta i det ideala fallet.

Dessa beräkningar relaterar till [[grundläggande ellära#Deltakoppling, Y-koppling|Deltakoppling, Y-koppling]] av resistorer.

== Dämpfaktorn ==

I alla nedanstående beräkningar är dämpfaktorn ''K'' uttryckt enligt

<math>K = \frac{P_1}{P_2}</math>

Dämpningen anges som en fraktion, ej i decibel och omräkningen från dB till fraktion ges naturligt av

<math>K=10^{A/10}</math>

Där ''A'' är dämpningen i dB uttryckt som negativa dB. Exempelvis är 5 dB dämpning i ovanstående formel

<math>10^{-5/10} \approx 0,3162</math>

== PI-dämparen ==

Ej balanserad PI-dämpare [[File:atten-upi.gif]]

Balanserad PI-dämpare [[File:atten-bpi.gif]]

<math>R_1 = \frac{Z_1(K+1)-2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>
<math>R_2 = \frac{Z_2(K+1)-2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>
<math>R_3 = \frac{2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>

Om samma impedans önskas på båda sidor av PI-dämparen kan man förenkla till följande:

<math>R_1 = R_2 = Z \left( \frac{\sqrt{K}-1}{\sqrt{K}+1} \right);</math>
<math>R_3 = \frac{2Z\sqrt{K}}{K-1}</math>

== T-dämparen ==

Betrakta följande varianter:

Ej balanserad T-dämpare
[[File:atten-ut.gif]]

Balanserad T-dämpare
[[File:atten-bt.gif]]

För en T-dämpare med olika impedanser på båda sidor enligt ovan kan följande sätt användas för att beräkna de lämpliga resistanserna:

<math>R_1=\frac{(K-1)Z_1\sqrt{Z_2}}{(K+1)\sqrt{Z_2}-2\sqrt{KZ_1}};</math>
<math>R_2=\frac{(K-1)Z_2\sqrt{Z_1}}{(K+1)\sqrt{Z_1}-2\sqrt{KZ_2}};</math>
<math>R_3=\frac{K-1}{2}\sqrt{\frac{Z_1Z_2}{K}};</math>

Vid samma impedans på båda sidor fås förenklingen:

<math>R_1=R_2=Z \left( \frac{\sqrt{K}+1}{\sqrt{K}-1} \right);</math>
<math>R_3=\frac{Z(K-1)}{2\sqrt{K}};</math>

== Hyperbolisk metod ==

En variant på beräkningar som man sällan ser men kan dyka upp på de mest oväntade ställen är baserat på hyperboliska funktioner, vilket också gör att man kan använda komplexa värden i beräkningarna vilket är svårhanterat i den aritmetiska metoden ovan. I stället för att ange dämpningen i effektkvoten 'K' som i ovan aritmetisk lösningar så använder hyperboliska ekvationerna dämpmåttet 'Neper' och betecknas <math>\Gamma</math> från önskad dB-värde enligt:

<math> \Gamma = \frac{dB} {8.686}\text{ Neper} </math>

För <math>\Pi</math>-dämpare, symmetrisk med samma impedans på båda sidorna:

<math>R_3 = Z*\sinh(\Gamma)</math>

<math>R_1 = R_2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})}</math>

För osymmetrisk <math>\Pi</math>-dämpare, med olika impedans på respektive sida:

Först måste man räkna ut minsta möjlig dämpning för matchning mellan impedanserna Z1 och Z2
- gäller både <math>T</math> och <math>\Pi</math>-brygga:

<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {Z_1}{Z_2}}\Big) </Math>

Värdet på <math>\Gamma</math> kan givetvis vara högre om man önskar mer dämpning.

Därefter motståndsvärdena för <math>\Pi</math>-dämparen:

<math>R_3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>

<math>\frac {1} {R_1} = \frac {1} {Z_1 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R_3} </math>

<math>\frac {1} {R_2} = \frac {1} {Z_2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R_3} </math>

För <math>T</math>-dämpare, symmetrisk med samma impedans på båda sidorna:

<math>R_3 = \frac {Z} {\sinh(\Gamma)}</math>

<math>R_1 = R_2 = Z * \tanh(\frac{\Gamma}{2})</math>

För osymmetrisk <math>T</math>-dämpare med olika impedans på respektive sida:

<math>R_3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>

<math>R_1 = \frac {Z_1}{\tanh(\Gamma)} - R_3 </math>

<math>R_2 = \frac {Z_2}{\tanh(\Gamma)} - R_3 </math>

Exempel:

<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} = 0.4605 \text{ Neper;} </math>

Därefter för <math>\Pi</math>-brygga för samma impedanser på var sida

<math>Z = Z_1 = Z_2 = 50 \Omega</math>

<math>R_3 = Z*\sinh(\Gamma)=50*\sinh(0.4605) = 23.87 \Omega</math>

<math>R_1 = R_2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})} = \frac{50} {\tanh(\frac{0.4605}{2})}=220.98 \Omega</math>

Det är allt - enkelt eller hur, ingen rottecken eller någonting i och med att man tog steget att gå över till Neper i stället för dB så använder man den naturliga logaritmen i stället för log10 och det innebär förenklingar i matematiken.

Med Π-brygga kan man också anpassa mellan olika impedanser, och enligt följande hyperboliska metoder:

Koll först hur mycket minimum loss för att gå mellan 50 Ohm (Z1) till 25 Ohm (Z2) matchning - under dess dämpning så blir resultatet motstånd med negativ resistans - vilket också indikerar att man har räknat fel, om man nu inte använder NIC (negative impedance converter) i sin lösning:

<math>cosh(\Gamma) = \sqrt{\frac{Z_1} {Z_2}} </math>

Omstuvat och för 50 Ohm till 25 Ohm:

<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {50 \Omega}{25 \Omega}}\Big) = arcosh(1.4147) = 0.8814 </Math>

Och för att göra om till dB:

<math>\text{dB} = \Gamma * 8.686 = 0.8814 * 8.686 = 7.66 \text{ dB} </math>

7.66 dB är alltså minimum dämpning vid resistiv matchning mellan 50 Ohm och 25 Ohm system

Räkna ut aktuella motstånd:

<math>R_3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) = \sqrt{ 50 * 25} * \sinh(0.8814) = 35.355 \Omega </math>

<math>R_3 = 35.355 \Omega </math>

i seriemotstånd mellan 50 > 25 Ohm system.

<math>\frac {1} {R_1} = \frac {1} {Z_1 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R_3} = \frac {1} {50 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {inf.} </math>

R1 = oändligt hög - motstånd på 50 Ohm sidan behövs ej här

<math>\frac {1} {R_2} = \frac {1} {Z_2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R_3} = \frac {1}{25 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {35.355 }</math>

35.355 Ohm mot jord på 25 Ohm sidan

Vill man ha mer dämpning utöver minimumvärdet i anpassningen så använder man sig av:

<math> \Gamma = \frac{\text{x }dB} {8.686} \text{ Neper;} </math> för önskad <math>\Gamma</math> i ovanstående uträkning.

[[category:radio]]
[[category:Formelsamling]]

Pi-dämpare

2013-02-21T21:01:50Z

Xxargs: /* Hyperbolisk metod */

{{Ofärdig}}
Pi-dämpare kännetecknas av att de är en delta-koppling med tre motstånd. Tricket här är att finna tre motstånd som låter kretsen behålla sin nominella impedans medan man låter dämpningen variera. Detta används bland annat för att justera dämpningen i radiokretsar eller för att anpassa mellan två olika impedanser, det senare görs genom att man gör pi-dämparen obalanserad.

En variant är också T-dämparen som fungerar ungefär på samma sätt vilken visas senare. Det går inte i en ''black box'' skilja en PI från en T-dämpare varför båda kan anses ekvivalenta i det ideala fallet.

Dessa beräkningar relaterar till [[grundläggande ellära#Deltakoppling, Y-koppling|Deltakoppling, Y-koppling]] av resistorer.

== Dämpfaktorn ==

I alla nedanstående beräkningar är dämpfaktorn ''K'' uttryckt enligt

<math>K = \frac{P_1}{P_2}</math>

Dämpningen anges som en fraktion, ej i decibel och omräkningen från dB till fraktion ges naturligt av

<math>K=10^{A/10}</math>

Där ''A'' är dämpningen i dB uttryckt som negativa dB. Exempelvis är 5 dB dämpning i ovanstående formel

<math>10^{-5/10} \approx 0,3162</math>

== PI-dämparen ==

Ej balanserad PI-dämpare [[File:atten-upi.gif]]

Balanserad PI-dämpare [[File:atten-bpi.gif]]

<math>R_1 = \frac{Z_1(K+1)-2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>
<math>R_2 = \frac{Z_2(K+1)-2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>
<math>R_3 = \frac{2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>

Om samma impedans önskas på båda sidor av PI-dämparen kan man förenkla till följande:

<math>R_1 = R_2 = Z \left( \frac{\sqrt{K}-1}{\sqrt{K}+1} \right);</math>
<math>R_3 = \frac{2Z\sqrt{K}}{K-1}</math>

== T-dämparen ==

Betrakta följande varianter:

Ej balanserad T-dämpare
[[File:atten-ut.gif]]

Balanserad T-dämpare
[[File:atten-bt.gif]]

För en T-dämpare med olika impedanser på båda sidor enligt ovan kan följande sätt användas för att beräkna de lämpliga resistanserna:

<math>R_1=\frac{(K-1)Z_1\sqrt{Z_2}}{(K+1)\sqrt{Z_2}-2\sqrt{KZ_1}};</math>
<math>R_2=\frac{(K-1)Z_2\sqrt{Z_1}}{(K+1)\sqrt{Z_1}-2\sqrt{KZ_2}};</math>
<math>R_3=\frac{K-1}{2}\sqrt{\frac{Z_1Z_2}{K}};</math>

Vid samma impedans på båda sidor fås förenklingen:

<math>R_1=R_2=Z \left( \frac{\sqrt{K}+1}{\sqrt{K}-1} \right);</math>
<math>R_3=\frac{Z(K-1)}{2\sqrt{K}};</math>

== Hyperbolisk metod ==

(ej färdigskriven eller färdigstrukturerad)

En variant på beräkningar som man sällan ser men kan dyka upp på de mest oväntade ställen är baserat på hyperboliska funktioner, vilket också gör att man kan använda komplexa värden i beräkningarna vilket är svårhanterat i den aritmetiska metoden ovan. I stället för att ange dämpningen i effektkvoten 'K' som i ovan aritmetisk lösningar så använder hyperboliska ekvationerna dämpmåttet 'Neper' och betecknas <math>\Gamma</math> från önskad dB-värde enligt:

<math> \Gamma = \frac{dB} {8.686}\text{ Neper} </math>

För <math>\Pi</math>-dämpare, symmetrisk med samma impedans på båda sidorna:

<math>R3=Z*\sinh(\Gamma)</math>

<math>R1 = R2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})}</math>

För osymmetrisk <math>\Pi</math>-dämpare, med olika impedans på respektive sida:

Först måste man räkna ut minsta möjlig dämpning för matchning mellan impedanserna Z1 och Z2
- gäller både <math>T</math> och <math>\Pi</math>-brygga:

<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {Z_1}{Z_2}}\Big) </Math>

värdet på <math>\Gamma</math> kan givetvis vara högre om man önskar mer dämpning.

Därefter motståndsvärdena för <math>\Pi</math>-dämparen:

<math>R3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>

<math>\frac {1} {R1} = \frac {1} {Z_1 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} </math>

<math>\frac {1} {R2} = \frac {1} {Z_2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} </math>

För <math>T</math>-dämpare, symmetrisk med samma impedans på båda sidorna:

<math>R3=\frac {Z} {\sinh(\Gamma)}</math>

<math>R1 = R2 = Z * \tanh(\frac{\Gamma}{2})</math>

För osymmetrisk <math>T</math>-dämpare med olika impedans på respektive sida:

<math>R3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>

<math>R1 = \frac {Z_1}{\tanh(\Gamma)} - R3 </math>

<math>R2 = \frac {Z_2}{\tanh(\Gamma)} - R3 </math>

Exempel:

<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} = 0.4605 \text{ Neper;} </math>

därefter för <math>\Pi</math>-brygga för samma impedanser på var sida

<math>Z1 = Z2 = Z = 50 \Omega</math>

<math>R3=Z*\sinh(\Gamma)=50*\sinh(0.4605)=23.87 \Omega</math>

<math>R1 = R2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})} = \frac{50} {\tanh(\frac{0.4605}{2})}=220.98 \Omega</math>

Det är allt - enkelt eller hur, ingen rottecken eller någonting i och med att man tog steget att gå över till Neper i stället för dB så använder man den naturliga logaritmen i stället för log10 och det innebär förenklingar i matematiken.

Med Π-brygga kan man också anpassa mellan olika impedanser, och enligt följande hyperboliska metoder:

Koll först hur mycket minimum loss för att gå mellan 50 Ohm (Z1) till 25 Ohm (Z2) matchning - under dess dämpning så blir resultatet motstånd med negativ resistans - vilket också indikerar att man har räknat fel, om man nu inte använder NIC (negative impedance converter) i sin lösning:

<math>cosh(\Gamma) = \sqrt{\frac{Z1} {Z2}} </math>

omstuvat och för 50 Ohm till 25 Ohm:

<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {50 \Omega}{25 \Omega}}\Big) = arcosh(1.4147) = 0.8814 </Math>

och för att göra om till dB:

<math>\text{dB} = \Gamma * 8.686 = 0.8814 * 8.686 = 7.66 \text{ dB} </math>

7.66 dB är alltså minimum dämpning vid resistiv matchning mellan 50 Ohm och 25 Ohm system

Räkna ut aktuella motstånd:

<math>R3 = \sqrt{(Z1 * Z2)} * \sinh(\Gamma) = \sqrt{ 50 * 25} * \sinh(0.8814) = 35.355 \Omega </math>

<math>R3 = 35.355 \Omega </math>

i seriemotstånd mellan 50 > 25 Ohm system.

<math>\frac {1} {R1} = \frac {1} {Z1 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} = \frac {1} {50 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {inf.} </math>

R1 = oändligt hög - motstånd på 50 Ohm sidan behövs ej här

<math>\frac {1} {R2} = \frac {1} {Z2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} = \frac {1}{25 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {35.355 }</math>

35.355 Ohm mot jord på 25 Ohm sidan

vill man ha mer dämpning utöver minimumvärdet i anpassningen så använder man sig av:

<math> \Gamma = \frac{\text{x }dB} {8.686} \text{ Neper;} </math> för önskad <math>\Gamma</math> i ovanstående uträkning.

[[category:radio]]
[[category:Formelsamling]]

Pi-dämpare

2013-02-21T20:20:47Z

Xxargs:

{{Ofärdig}}
Pi-dämpare kännetecknas av att de är en delta-koppling med tre motstånd. Tricket här är att finna tre motstånd som låter kretsen behålla sin nominella impedans medan man låter dämpningen variera. Detta används bland annat för att justera dämpningen i radiokretsar eller för att anpassa mellan två olika impedanser, det senare görs genom att man gör pi-dämparen obalanserad.

En variant är också T-dämparen som fungerar ungefär på samma sätt vilken visas senare. Det går inte i en ''black box'' skilja en PI från en T-dämpare varför båda kan anses ekvivalenta i det ideala fallet.

Dessa beräkningar relaterar till [[grundläggande ellära#Deltakoppling, Y-koppling|Deltakoppling, Y-koppling]] av resistorer.

== Dämpfaktorn ==

I alla nedanstående beräkningar är dämpfaktorn ''K'' uttryckt enligt

<math>K = \frac{P_1}{P_2}</math>

Dämpningen anges som en fraktion, ej i decibel och omräkningen från dB till fraktion ges naturligt av

<math>K=10^{A/10}</math>

Där ''A'' är dämpningen i dB uttryckt som negativa dB. Exempelvis är 5 dB dämpning i ovanstående formel

<math>10^{-5/10} \approx 0,3162</math>

== PI-dämparen ==

Ej balanserad PI-dämpare [[File:atten-upi.gif]]

Balanserad PI-dämpare [[File:atten-bpi.gif]]

<math>R_1 = \frac{Z_1(K+1)-2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>
<math>R_2 = \frac{Z_2(K+1)-2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>
<math>R_3 = \frac{2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>

Om samma impedans önskas på båda sidor av PI-dämparen kan man förenkla till följande:

<math>R_1 = R_2 = Z \left( \frac{\sqrt{K}-1}{\sqrt{K}+1} \right);</math>
<math>R_3 = \frac{2Z\sqrt{K}}{K-1}</math>

== T-dämparen ==

Betrakta följande varianter:

Ej balanserad T-dämpare
[[File:atten-ut.gif]]

Balanserad T-dämpare
[[File:atten-bt.gif]]

För en T-dämpare med olika impedanser på båda sidor enligt ovan kan följande sätt användas för att beräkna de lämpliga resistanserna:

<math>R_1=\frac{(K-1)Z_1\sqrt{Z_2}}{(K+1)\sqrt{Z_2}-2\sqrt{KZ_1}};</math>
<math>R_2=\frac{(K-1)Z_2\sqrt{Z_1}}{(K+1)\sqrt{Z_1}-2\sqrt{KZ_2}};</math>
<math>R_3=\frac{K-1}{2}\sqrt{\frac{Z_1Z_2}{K}};</math>

Vid samma impedans på båda sidor fås förenklingen:

<math>R_1=R_2=Z \left( \frac{\sqrt{K}+1}{\sqrt{K}-1} \right);</math>
<math>R_3=\frac{Z(K-1)}{2\sqrt{K}};</math>

== Hyperbolisk metod ==

(ej färdigskriven eller färdigstrukturerad)

En variant på beräkningar som man sällan ser men kan dyka upp på de mest oväntade ställen är baserat på hyperboliska funktioner, vilket också gör att man kan använda komplexa värden i beräkningarna vilket är svårhanterat i den aritmetiska metoden ovan. I stället för att ange dämpningen i effektkvoten 'K' som i ovan aritmetisk lösningar så använder hyperboliska ekvationerna dämpmåttet 'Neper' och betecknas <math>\Gamma</math> enligt:

<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} = 0.4605 \text{ Neper} </math>

för <math>\Pi</math>-dämpare, symmetrisk med samma impedans på båda sidorna:

<math>R3=Z*\sinh(\Gamma)</math>
<math>R1 = R2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})}</math>

för osymmetrisk <math>\Pi</math>-dämpare, med olika impedans på båda respektive sida:

<math>cosh(\Gamma) = \sqrt{\frac{Z_1} {Z_2}} </math>

<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {Z_1}{Z_2}}\Big) </Math>

<math>R3 = \sqrt{(Z_1 * Z_2)} * \sinh(\Gamma) </math>

<math>\frac {1} {R1} = \frac {1} {Z_1 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} </math>

<math>\frac {1} {R2} = \frac {1} {Z_2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} </math>

Exempel:

I hyperboliska metoden så används Neper som dämpmått istället för dB eller effekt-kvot K som i ovanstående aritmetiska form (betecknas här som <math>\Gamma</math> ), och regeln är enkel - det går 8.686 dB per Neper, vilket vid 4 dB önskad dämpning i 50 Ohms system ger:

<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} = 0.4605 \text{ Neper;} </math>

därefter för <math>\Pi</math>-brygga för samma impedanser på var sida

<math>Z1 = Z2 = Z = 50 \Omega</math>

<math>R3=Z*\sinh(\Gamma)=50*\sinh(0.4605)=23.87 \Omega</math>

<math>R1 = R2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})} = \frac{50} {\tanh(\frac{0.4605}{2})}=220.98 \Omega</math>

Det är allt - enkelt eller hur, ingen rottecken eller någonting i och med att man tog steget att gå över till Neper i stället för dB så använder man den naturliga logaritmen i stället för log10 och det innebär förenklingar i matematiken.

Med Π-brygga kan man också anpassa mellan olika impedanser, och enligt följande hyperboliska metoder:

Koll först hur mycket minimum loss för att gå mellan 50 Ohm (Z1) till 25 Ohm (Z2) matchning - under dess dämpning så blir resultatet motstånd med negativ resistans - vilket också indikerar att man har räknat fel, om man nu inte använder NIC (negative impedance converter) i sin lösning:

<math>cosh(\Gamma) = \sqrt{\frac{Z1} {Z2}} </math>

för 50 Ohm till 25 Ohm:

<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {50 \Omega}{25 \Omega}}\Big) = arcosh(1.4147) = 0.8814 </Math>

och för att göra om till dB:

<math>\text{dB} = \Gamma * 8.686 = 0.8814 * 8.686 = 7.66 \text{ dB} </math>

7.66 dB är alltså minimum dämpning vid resistiv matchning mellan 50 Ohm och 25 Ohm system

Räkna ut aktuella motstånd:

<math>R3 = \sqrt{(Z1 * Z2)} * \sinh(\Gamma) = \sqrt{ 50 * 25} * \sinh(0.8814) = 35.355 \Omega </math>

<math>R3 = 35.355 \Omega </math>

i seriemotstånd mellan 50 > 25 Ohm system.

<math>\frac {1} {R1} = \frac {1} {Z1 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} = \frac {1} {50 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {inf.} </math>

R1 = oändligt hög - motstånd på 50 Ohm sidan behövs ej här

<math>\frac {1} {R2} = \frac {1} {Z2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} = \frac {1}{25 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {35.355 }</math>

35.355 Ohm mot jord på 25 Ohm sidan

vill man ha mer dämpning utöver minimumvärdet i anpassningen så anväder man sig av:

<math> \Gamma = \frac{\text{x }dB} {8.686} \text{ Neper;} </math> för önskad <math>\Gamma</math> i ovanstående uträkning.

[[category:radio]]
[[category:Formelsamling]]

Pi-dämpare

2013-02-21T00:25:47Z

Xxargs:

[[category:radio]]
[[category:Formelsamling]]
Pi-dämpare kännetecknas av att de är en delta-koppling med tre motstånd. Tricket här är att finna tre motstånd som låter kretsen behålla sin nominella impedans medan man låter dämpningen variera. Detta används bland annat för att justera dämpningen i radiokretsar eller för att anpassa mellan två olika impedanser, det senare görs genom att man gör pi-dämparen obalanserad.

En variant är också T-dämparen som fungerar ungefär på samma sätt vilken visas senare. Det går inte i en ''black box'' skilja en PI från en T-dämpare varför båda kan anses ekvivalenta i det ideala fallet.

Dessa beräkningar relaterar till [[grundläggande ellära#Deltakoppling, Y-koppling|Deltakoppling, Y-koppling]] av resistorer.

== Dämpfaktorn ==

I alla nedanstående beräkningar är dämpfaktorn ''K'' uttryckt enligt

<math>K = \frac{P_1}{P_2}</math>

Dämpningen anges som en fraktion, ej i decibel och omräkningen från dB till fraktion ges naturligt av

<math>K=10^{A/10}</math>

Där ''A'' är dämpningen i dB uttryckt som negativa dB. Exempelvis är 5 dB dämpning i ovanstående formel

<math>10^{-5/10} \approx 0,3162</math>

== PI-dämparen ==

Ej balanserad PI-dämpare [[File:atten-upi.gif]]

Balanserad PI-dämpare [[File:atten-bpi.gif]]

<math>R_1 = \frac{Z_1(K+1)-2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>
<math>R_2 = \frac{Z_2(K+1)-2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>
<math>R_3 = \frac{2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>

Om samma impedans önskas på båda sidor av PI-dämparen kan man förenkla till följande:

<math>R_1 = R_2 = Z \left( \frac{\sqrt{K}-1}{\sqrt{K}+1} \right);</math>
<math>R_3 = \frac{2Z\sqrt{K}}{K-1}</math>

== T-dämparen ==

Betrakta följande varianter:

Ej balanserad T-dämpare
[[File:atten-ut.gif]]

Balanserad T-dämpare
[[File:atten-bt.gif]]

För en T-dämpare med olika impedanser på båda sidor enligt ovan kan följande sätt användas för att beräkna de lämpliga resistanserna:

<math>R_1=\frac{(K-1)Z_1\sqrt{Z_2}}{(K+1)\sqrt{Z_2}-2\sqrt{KZ_1}};</math>
<math>R_2=\frac{(K-1)Z_2\sqrt{Z_1}}{(K+1)\sqrt{Z_1}-2\sqrt{KZ_2}};</math>
<math>R_3=\frac{K-1}{2}\sqrt{\frac{Z_1Z_2}{K}};</math>

Vid samma impedans på båda sidor fås förenklingen:

<math>R_1=R_2=Z \left( \frac{\sqrt{K}+1}{\sqrt{K}-1} \right);</math>
<math>R_3=\frac{Z(K-1)}{2\sqrt{K}};</math>

(ej färdigskriven eller färdigstrukturerad)

En variant på beräkningar som man sällan ser men kan dyka upp på de mest oväntade ställen är baserat på hyperboliska funktioner, vilket också gör att man kan använda komplexa värden i beräkningarna vilket är svårhanterat i den aritmetiska metoden ovan.

definitioner:

Exempel:

I hyperboliska metoden så används Neper som dämpmått istället för dB eller effekt-kvot K som i ovanstående aritmetiska form (betecknas här som <math>\Gamma</math> ), och regeln är enkel - det går 8.686 dB per Neper, vilket vid 4 dB önskad dämpning i 50 Ohms system ger:

<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} = 0.4605 \text{ Neper;} </math>

därefter för <math>\Pi</math>-brygga för samma impedanser på var sida

<math>Z1 = Z2 = Z = 50 \Omega</math>

<math>R3=Z*\sinh(\Gamma)=50*\sinh(0.4605)=23.87 \Omega</math>

<math>R1 = R2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})} = \frac{50} {\tanh(\frac{0.4605}{2})}=220.98 \Omega</math>

Detär allt - enkelt eller hur, ingen rottecken eller någonting i och med att man tog steget att gå över till Neper

---

med <math>\Pi</math>-brygga kan man också anpassa mellan olika impedanser, och enlig följande hyperboliska metoder:

Koll först hur mycket minimum loss för att gå mellan 50 Ohm (Z1) till 25 Ohm (Z2) matchning - under dess dämpning så blir resultatet motstånd med negativ resistans - vilket också indikerar att man har räknat fel, om man nu inte använder NIC (negative impedance converter) i sin lösning:

<math>cosh(\Gamma) = \sqrt{\frac{Z1} {Z2}} </math>

för 50 Ohm till 25 Ohm:

<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {50 \Omega}{25 \Omega}}\Big) = arcosh(1.4147) = 0.8814 </Math>

och för att göra om till dB:

<math> dB = \Gamma * 8.686 = 0.8814 * 8.686 = 7.66 \text{ dB} </math>

7.66 dB är alltså minimum dämpning vid resistiv matchning mellan 50 Ohm och 25 Ohm system

Räkna ut aktuella motstånd:

<math>R3 = \sqrt{(Z1 * Z2)} * \sinh(\Gamma) = \sqrt{ 50 * 25} * \sinh(0.8814) = 35.355 \Omega </math>

<math>R3 = 35.355 \Omega </math>

i seriemotstånd mellan } 50 > 25 Ohm system.

<math>\frac {1} {R1} = \frac {1} {Z1 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} = \frac {1} {50 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {inf.} </math>

R1 = oändligt hög - motstånd på 50 Ohm sidan behövs ej här

<math>\frac {1} {R2} = \frac {1} {Z2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} = \frac {1}{25 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {35.355 }</math>

35.355 Ohm mot jord på 25 Ohm sidan

vill man ha mer dämpning utöver minimumvärdet i anpassningen så anväder man sig av:

<math> \Gamma = \frac{\text{x }dB} {8.686} \text{ Neper;} </math> för önskad <math>\Gamma</math> i ovanstående uträkning.

Kylmedel

2013-02-21T00:17:30Z

Xxargs:

studie att hitta ersättningsblandning enbart för R410A

[[File:Propylen_etan_2.PNG]]

studie möjliga HC-köldmedier som kan ersätta R134a för bilbruk

[[File:Temperature_pressure_chart_2.PNG]]

studie möjliga HC-köldmedier för att ersätta R22, R407C, R404A, R502 samt R410A

'specialblandning' är för ett klimatskåp som kulle hålla väldigt noga i temperatur - notera den stora 'glide' - toligen för att mildra temperaturpåverkan när ventilerna släpper på och stoppa kölmedieflödet i en långsam PWM-takt

[[File:Propylen_etan.PNG]]

temperatur/entalpi-diagram för en rad köldmedie

Här ser man hur ursel HFO1234yf är, som är tänkt att ersätta R134a i bilar,medans DME (Dimetyleter) skulle kunna ersätta R134a direkt då med sina bättre egenskaper skulle hålla kyleffekten trots lite lägre arbetstryck - skall man ha ungefär samma kyleffekt och anpassad kylkrets så skulle man bara behöva ca 150 gram DME för att ersätta 500 gram R134a, medans man behöver ca 750 gram HFO1234yf för samma kyleffekt och samma gashastigheter i rören - allting växer i storlek för HFO1234yf tack vare sin dåliga förångningsvärmen och sin relativt stora termiska massa i kondensatet vilket innebär att varm kondensat in i evaporatorn så kokar det mesta av för att kyla sig själv och bara lite är kvar för att kyla kupén - därför behövs det stora massamängder snurrande i systemet för att få kylkapacitet och med detta följer grövre rör och mer åtgång av köldmedie.

[[File:Entalpy.png]]

tryck/entalpidiagram

[[File:Entalpy2.png]]

Kylmedel

2013-02-21T00:12:12Z

Xxargs:

studie att hitta ersättningsblandning enbart för R410A

[[File:Propylen_etan_2.PNG]]

studie möjliga HC-köldmedier som kan ersätta R134a för bilbruk

[[File:Temperature_pressure_chart_2.PNG]]

studie möjliga HC-köldmedier för att ersätta R22, R407C, R404A, R502 samt R410A

[[File:Propylen_etan.PNG]]

temperatur/entalpi-diagram för en rad köldmedie

Här ser man hur ursel HFO1234yf är, som är tänkt att ersätta R134a i bilar,medans DME (Dimetyleter) skulle kunna ersätta R134a direkt då med sina bättre egenskaper skulle hålla kyleffekten trots lite lägre arbetstryck - skall man ha ungefär samma kyleffekt och anpassad kylkrets så skulle man bara behöva ca 150 gram DME för att ersätta 500 gram R134a, medans man behöver ca 750 gram HFO1234yf för samma kyleffekt och samma gashastigheter i rören - allting växer i storlek för HFO1234yf tack vare sin dåliga förångningsvärmen och sin relativt stora termiska massa i kondensatet vilket innebär att varm kondensat in i evaporatorn så kokar det mesta av för att kyla sig själv och bara lite är kvar för att kyla kupén - därför behövs det stora massamängder snurrande i systemet för att få kylkapacitet och med detta följer grövre rör och mer åtgång av köldmedie.

[[File:Entalpy.png]]

tryck/entalpidiagram

[[File:Entalpy2.png]]

Kylmedel

2013-02-21T00:03:45Z

Xxargs:

Fil:Entalpy2.png

2013-02-21T00:03:06Z

Xxargs: tryck/entalpidiagram för en rad olika köldmedie

tryck/entalpidiagram för en rad olika köldmedie

Fil:Entalpy.png

2013-02-20T23:59:57Z

Xxargs: temperatur/entalpidiagram för en rad köldmedie - normaliserat vid -40 grader C

temperatur/entalpidiagram för en rad köldmedie - normaliserat vid -40 grader C

Kylmedel

2013-02-20T23:57:00Z

Xxargs:

Fil:Propylen etan.PNG

2013-02-20T23:54:06Z

Xxargs: möjliga köldmedier som kan ersätta R22/R407C/R502/404A

möjliga köldmedier som kan ersätta R22/R407C/R502/404A

Kylmedel

2013-02-20T23:51:11Z

Xxargs:

studie att hitta ersättningsblandning för R410A

[[File:Propylen_etan_2.PNG]]

en rad möjliga köldmedier som kan ersätta R134a för bilbruk

[[File:Temperature_pressure_chart_2.PNG]]

Fil:Temperature pressure chart 2.PNG

2013-02-20T23:48:11Z

Xxargs: en rad olika kölmediealternativ till R134a för bilbruk

en rad olika kölmediealternativ till R134a för bilbruk

Kylmedel

2013-02-20T23:33:17Z

Xxargs: Created page with "studie att hitta ersättningsblandning för R410A File:Propylen_etan_2.PNG"

studie att hitta ersättningsblandning för R410A

[[File:Propylen_etan_2.PNG]]

Fil:Propylen etan 2.PNG

2013-02-20T23:29:57Z

Xxargs: en studie att hitta HC-ersättning för R410A

en studie att hitta HC-ersättning för R410A

Brustemperatur

2013-02-20T23:22:29Z

Xxargs:

[[category:radio]]
[[category:Formelsamling]]
Brustemperaturen hos ett steg i en radiodel kan beräknas genom att multiplicera den temperatur steget arbetar vid med Bolzmanns konstant.

<math>k_B = \frac{R}{N_A}</math>

Konstanten har samma enhet som entropi och kan uttryckas i joule/kelvin (J/K) eller eV/K.

Den termiska energin vid rumstemperatur är alltså ungefär:

<math>k_B T = 8,617 \cdot 10^{-5} \cdot 295 = 25,42</math>

Omsatt i dBm relaterat till 1 mW blir detta: -174 dBm/Hz där 0 dBm avser 1 mW utvecklad effekt i systemet aktuella impedans och oberoende av frekvens

Detta gäller i varje resistivt impedansanpassat system oavsett impedans och är också systemets minimum brusnivå när generator och mottagare har samma impedans. Har man obalanserat system med olika impedanser så får man mer brus i endera riktningen samt okänsligare ingång pga. missanpassning (systemets brusfaktor höjs)

Detta gäller inom radio likväl som att ansluta microfoner eller pickup från skivspelare till en förstärkare - att ansluta en lågimpediv utgång till en högimpediv ingång som är vanligt inom HiFi-världen är alltså inte bra ur brussynpunkt.

== Beräkna brus i radiosystem ==

Bruseffekten vid rumstemperatur är alltså -174 dBm/Hz. Därefter multiplicerar man med bandbredden och den förstärkning som kommer efter steget där bruset uppstår. Då kan man beräkna stegets totala brus.

<math>N_T = N_t + NF + G</math>

Där
:NT är bruset
:Nt är termiska bruseffekten
:NF är stegets brusfaktor i dB
:G är systemets förstärkning uttryckt i dB.

Brustemperatur

2013-02-20T23:21:19Z

Xxargs:

[[category:radio]]
[[category:Formelsamling]]
Brustemperaturen hos ett steg i en radiodel kan beräknas genom att multiplicera den temperatur steget arbetar vid med Bolzmanns konstant.

<math>k_B = \frac{R}{N_A}</math>

Konstanten har samma enhet som entropi och kan uttryckas i joule/kelvin (J/K) eller eV/K.

Den termiska energin vid rumstemperatur är alltså ungefär:

<math>k_B T = 8,617 \cdot 10^{-5} \cdot 295 = 25,42</math>

Omsatt i dBm relaterat till 1 mW blir detta: -174 dBm/Hz där 0 dBm avser 1 mW utvecklad effekt i systemet aktuella impedans

Detta gäller i varje resistivt impedansanpassat system oavsett impedans och är också systemets minimum brusnivå när generator och mottagare har samma impedans. Har man obalanserat system med olika impedanser så får man mer brus i endera riktningen samt okänsligare ingång pga. missanpassning (systemets brusfaktor höjs)

Detta gäller inom radio likväl som att ansluta microfoner eller pickup från skivspelare till en förstärkare - att ansluta en lågimpediv utgång till en högimpediv ingång som är vanligt inom HiFi-världen är alltså inte bra ur brussynpunkt.

== Beräkna brus i radiosystem ==

Bruseffekten vid rumstemperatur är alltså -174 dBm/Hz. Därefter multiplicerar man med bandbredden och den förstärkning som kommer efter steget där bruset uppstår. Då kan man beräkna stegets totala brus.

<math>N_T = N_t + NF + G</math>

Där
:NT är bruset
:Nt är termiska bruseffekten
:NF är stegets brusfaktor i dB
:G är systemets förstärkning uttryckt i dB.

Brustemperatur

2013-02-20T23:18:08Z

Xxargs:

[[category:radio]]
[[category:Formelsamling]]
Brustemperaturen hos ett steg i en radiodel kan beräknas genom att multiplicera den temperatur steget arbetar vid med Bolzmanns konstant.

<math>k_B = \frac{R}{N_A}</math>

Konstanten har samma enhet som entropi och kan uttryckas i joule/kelvin (J/K) eller eV/K.

Den termiska energin vid rumstemperatur är alltså ungefär:

<math>k_B T = 8,617 \cdot 10^{-5} \cdot 295 = 25,42</math>

Omsatt i dBm relaterat till 1 mW blir detta: -174 dBm/Hz

Detta gäller i varje resistivt impedansanpassat system oavsett impedans och är också systemets minimum brusnivå när generator och mottagare har samma impedans. Har man obalanserat system med olika impedanser så får man mer brus i endera riktningen samt okänsligare ingång pga. missanpassning (systemets brusfaktor höjs)

Detta gäller inom radio likväl som att ansluta microfoner eller pickup från skivspelare till en förstärkare - att ansluta en lågimpediv utgång till en högimpediv ingång som är vanligt inom HiFi-världen är alltså inte bra ur brussynpunkt.

== Beräkna brus i radiosystem ==

Bruseffekten vid rumstemperatur är alltså -174 dBm/Hz. Därefter multiplicerar man med bandbredden och den förstärkning som kommer efter steget där bruset uppstår. Då kan man beräkna stegets totala brus.

<math>N_T = N_t + NF + G</math>

Där
:NT är bruset
:Nt är termiska bruseffekten
:NF är stegets brusfaktor i dB
:G är systemets förstärkning uttryckt i dB.

Pi-dämpare

2013-02-20T22:50:39Z

Xxargs:

[[category:radio]]
[[category:Formelsamling]]
Pi-dämpare kännetecknas av att de är en delta-koppling med tre motstånd. Tricket här är att finna tre motstånd som låter kretsen behålla sin nominella impedans medan man låter dämpningen variera. Detta används bland annat för att justera dämpningen i radiokretsar eller för att anpassa mellan två olika impedanser, det senare görs genom att man gör pi-dämparen obalanserad.

En variant är också T-dämparen som fungerar ungefär på samma sätt vilken visas senare. Det går inte i en ''black box'' skilja en PI från en T-dämpare varför båda kan anses ekvivalenta i det ideala fallet.

Dessa beräkningar relaterar till [[grundläggande ellära#Deltakoppling, Y-koppling|Deltakoppling, Y-koppling]] av resistorer.

== Dämpfaktorn ==

I alla nedanstående beräkningar är dämpfaktorn ''K'' uttryckt enligt

<math>K = \frac{P_1}{P_2}</math>

Dämpningen anges som en fraktion, ej i decibel och omräkningen från dB till fraktion ges naturligt av

<math>K=10^{A/10}</math>

Där ''A'' är dämpningen i dB uttryckt som negativa dB. Exempelvis är 5 dB dämpning i ovanstående formel

<math>10^{-5/10} \approx 0,3162</math>

== PI-dämparen ==

Ej balanserad PI-dämpare [[File:atten-upi.gif]]

Balanserad PI-dämpare [[File:atten-bpi.gif]]

<math>R_1 = \frac{Z_1(K+1)-2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>
<math>R_2 = \frac{Z_2(K+1)-2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>
<math>R_3 = \frac{2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>

Om samma impedans önskas på båda sidor av PI-dämparen kan man förenkla till följande:

<math>R_1 = R_2 = Z \left( \frac{\sqrt{K}-1}{\sqrt{K}+1} \right);</math>
<math>R_3 = \frac{2Z\sqrt{K}}{K-1}</math>

== T-dämparen ==

Betrakta följande varianter:

Ej balanserad T-dämpare
[[File:atten-ut.gif]]

Balanserad T-dämpare
[[File:atten-bt.gif]]

För en T-dämpare med olika impedanser på båda sidor enligt ovan kan följande sätt användas för att beräkna de lämpliga resistanserna:

<math>R_1=\frac{(K-1)Z_1\sqrt{Z_2}}{(K+1)\sqrt{Z_2}-2\sqrt{KZ_1}};</math>
<math>R_2=\frac{(K-1)Z_2\sqrt{Z_1}}{(K+1)\sqrt{Z_1}-2\sqrt{KZ_2}};</math>
<math>R_3=\frac{K-1}{2}\sqrt{\frac{Z_1Z_2}{K}};</math>

Vid samma impedans på båda sidor fås förenklingen:

<math>R_1=R_2=Z \left( \frac{\sqrt{K}+1}{\sqrt{K}-1} \right);</math>
<math>R_3=\frac{Z(K-1)}{2\sqrt{K}};</math>

(ej färdigskriven eller färdigstrukturerad)

En variant på beräkningar som man sällan ser men kan dyka upp på de mest ovändade ställen är baserat på hyperboliska funktioner, vilket också gör att man kan använda komplexa värden i beräkningarna vilket är svårhanterat i den aritmetiska metoden ovan.

definitioner:

Exempel:

I hyperboliska metoden så används Neper istället för dB som dämpmått (betecknas här som <math>\Gamma</math> ), och regeln är enkel - det går 8.686 dB per Neper, vilket vid 4 dB önskad dämpning i 50 Ohms system ger:

<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} = 0.4605 \text{ Neper;} </math>

därefter för <math>\Pi</math>-brygga för samma impedanser på var sida

<math>Z1 = Z2 = Z = 50 \Omega</math>

<math>R3=Z*\sinh(\Gamma)=50*\sinh(0.4605)=23.87 \Omega</math>

<math>R1 = R2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})} = \frac{50} {\tanh(\frac{0.4605}{2})}=220.98 \Omega</math>

Detär allt - enkelt eller hur, ingen rottecken eller någonting i och med att man tog steget att gå över till Neper

---

med <math>\Pi</math>-brygga kan man också anpassa mellan olika impedanser, och enlig följande hyperboliska metoder:

Koll först hur mycket minimum loss för att gå mellan 50 Ohm (Z1) till 25 Ohm (Z2) matchning - under dess dämpning så blir resultatet motstånd med negativ resistans - vilket också indikerar att man har räknat fel, om man nu inte använder NIC (negative impedance converter) i sin lösning:

<math>cosh(\Gamma) = \sqrt{\frac{Z1} {Z2}} </math>

för 50 Ohm till 25 Ohm:

<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {50 \Omega}{25 \Omega}}\Big) = arcosh(1.4147) = 0.8814 </Math>

och för att göra om till dB:

<math> dB = \Gamma * 8.686 = 0.8814 * 8.686 = 7.66 \text{ dB} </math>

7.66 dB är alltså minimum dämpning vid resistiv matchning mellan 50 Ohm och 25 Ohm system

Räkna ut aktuella motstånd:

<math>R3 = \sqrt{(Z1 * Z2)} * \sinh(\Gamma) = \sqrt{ 50 * 25} * \sinh(0.8814) = 35.355 \Omega </math>

<math>R3 = 35.355 \Omega </math>

i seriemotstånd mellan } 50 > 25 Ohm system.

<math>\frac {1} {R1} = \frac {1} {Z1 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} = \frac {1} {50 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {inf.} </math>

R1 = oändligt hög - motstånd på 50 Ohm sidan behövs ej här

<math>\frac {1} {R2} = \frac {1} {Z2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} = \frac {1}{25 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {35.355 }</math>

35.355 Ohm mot jord på 25 Ohm sidan

vill man ha mer dämpning utöver minimumvärdet i anpassningen så anväder man sig av:

<math> \Gamma = \frac{\text{x }dB} {8.686} \text{ Neper;} </math> för önskad <math>\Gamma</math> i ovanstående uträkning.

Pi-dämpare

2013-02-20T22:36:47Z

Xxargs:

[[category:radio]]
[[category:Formelsamling]]
Pi-dämpare kännetecknas av att de är en delta-koppling med tre motstånd. Tricket här är att finna tre motstånd som låter kretsen behålla sin nominella impedans medan man låter dämpningen variera. Detta används bland annat för att justera dämpningen i radiokretsar eller för att anpassa mellan två olika impedanser, det senare görs genom att man gör pi-dämparen obalanserad.

En variant är också T-dämparen som fungerar ungefär på samma sätt vilken visas senare. Det går inte i en ''black box'' skilja en PI från en T-dämpare varför båda kan anses ekvivalenta i det ideala fallet.

Dessa beräkningar relaterar till [[grundläggande ellära#Deltakoppling, Y-koppling|Deltakoppling, Y-koppling]] av resistorer.

== Dämpfaktorn ==

I alla nedanstående beräkningar är dämpfaktorn ''K'' uttryckt enligt

<math>K = \frac{P_1}{P_2}</math>

Dämpningen anges som en fraktion, ej i decibel och omräkningen från dB till fraktion ges naturligt av

<math>K=10^{A/10}</math>

Där ''A'' är dämpningen i dB uttryckt som negativa dB. Exempelvis är 5 dB dämpning i ovanstående formel

<math>10^{-5/10} \approx 0,3162</math>

== PI-dämparen ==

Ej balanserad PI-dämpare [[File:atten-upi.gif]]

Balanserad PI-dämpare [[File:atten-bpi.gif]]

<math>R_1 = \frac{Z_1(K+1)-2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>
<math>R_2 = \frac{Z_2(K+1)-2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>
<math>R_3 = \frac{2\sqrt{KZ_1Z_2}}{K-1};</math>

Om samma impedans önskas på båda sidor av PI-dämparen kan man förenkla till följande:

<math>R_1 = R_2 = Z \left( \frac{\sqrt{K}-1}{\sqrt{K}+1} \right);</math>
<math>R_3 = \frac{2Z\sqrt{K}}{K-1}</math>

== T-dämparen ==

Betrakta följande varianter:

Ej balanserad T-dämpare
[[File:atten-ut.gif]]

Balanserad T-dämpare
[[File:atten-bt.gif]]

För en T-dämpare med olika impedanser på båda sidor enligt ovan kan följande sätt användas för att beräkna de lämpliga resistanserna:

<math>R_1=\frac{(K-1)Z_1\sqrt{Z_2}}{(K+1)\sqrt{Z_2}-2\sqrt{KZ_1}};</math>
<math>R_2=\frac{(K-1)Z_2\sqrt{Z_1}}{(K+1)\sqrt{Z_1}-2\sqrt{KZ_2}};</math>
<math>R_3=\frac{K-1}{2}\sqrt{\frac{Z_1Z_2}{K}};</math>

Vid samma impedans på båda sidor fås förenklingen:

<math>R_1=R_2=Z \left( \frac{\sqrt{K}+1}{\sqrt{K}-1} \right);</math>
<math>R_3=\frac{Z(K-1)}{2\sqrt{K}};</math>

(ej färdigskriven eller färdigstrukturerad)

En variant på beräkningar som man sällan ser men kan dyka upp på de mest ovändade ställen är baserat på hyperboliska funktioner, vilket också gör att man kan använda komplexa värden i beräkningarna vilket är svårhanterat i den aritmetiska metoden ovan.

definitioner:

Exempel:

I hyperboliska metoden så används Neper istället för dB som dämpmått (betecknas här som <math>\Gamma</math> ), och regeln är enkel - det går 8.686 dB per Neper, vilket vid 4 dB önskad dämpning i 50 Ohms system ger:

<math> \Gamma = \frac{4 dB} {8.686} = 0.4605 \text{ Neper;} </math>

därefter för <math>\Pi</math>-brygga för samma impedanser på var sida

<math>Z1 = Z2 = Z = 50 \Omega</math>

<math>R3=Z*\sinh(\Gamma)=50*\sinh(0.4605)=23.87 \Omega</math>

<math>R1 = R2 = \frac{Z}{\tanh(\frac{\Gamma}{2})} = \frac{50} {\tanh(\frac{0.4605}{2})}=220.98 \Omega</math>

Detär allt - enkelt eller hur, ingen rottecken eller någonting i och med att man tog steget att gå över till Neper

---

med <math>\Pi</math>-brygga kan man också anpassa mellan olika impedanser, och enlig följande hyperboliska metoder:

Koll först hur mycket minimum loss för att gå mellan 50 Ohm (Z1) till 25 Ohm (Z2) matchning - under dess dämpning så blir resultatet motstånd med negativ resistans - vilket också indikerar att man har räknat fel, om man nu inte använder NIC (negative impedance converter) i sin lösning:

<math>cosh(\Gamma) = \sqrt{\frac{Z1} {Z2}} </math>

för 50 Ohm till 25 Ohm:

<math>\Gamma = arcosh \Big(\sqrt{\frac {50 \Omega}{25 \Omega}}\Big) = arcosh(1.4147) = 0.8814 </Math>

och för att göra om till dB:

<math> dB = \Gamma * 8.686 = 0.8814 * 8.686 = 7.66 \text{ dB} </math>

7.66 dB är alltså minimum dämpning vid resistiv matchning mellan 50 Ohm och 25 Ohm system

Räkna ut aktuella motstånd:

<math>R3 = \sqrt{(Z1 * Z2)} * \sinh(\Gamma) = \sqrt{ 50 * 25} * \sinh(0.8814) = 35.355 \Omega </math>

<math>R3 = 35.355 \Omega </math>

i seriemotstånd mellan } 50 > 25 Ohm system.

<math>\frac {1} {R1} = \frac {1} {Z1 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} = \frac {1} {50 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {inf.} </math>

R1 = oändligt hög - motstånd på 50 Ohm sidan behövs ej här

<math>\frac {1} {R2} = \frac {1} {Z2 * \tanh(\Gamma)} - \frac {1} {R3} = \frac {1}{25 * \tanh(0.8814)} - \frac {1} {35.355} = \frac {1} {35.355 }</math>

35.355 Ohm mot jord på 25 Ohm sidan

vill man ha mer dämpning utöver minimumvärdet i anpassningen så anväder man sig av:

<math> \Gamma = \frac{\text{x }dB} {8.686} = \text{ Neper;} </math> för önskad <math>\Gamma</math> i ovanstående uträkning.