Shannon

Shannons lag ger den maximala överförbara datatakten hos en given överföringskanal vid en viss effekt och ett givet signalbrusförhållande.

Grundformen

$I<B\ log_2\left(1+\frac{S}{N}\right)$

Där

I är den informationshastighet i bitar per sekund

B är den bandbredd överföringskanalen har i Hz

S är den totala signalens effekt

N är den totala bruseffekten i mottagaren

Vad lagen säger är alltså att den överförda mängden information i bit/s alltid måste vara mindre än bandbredden multiplicerad med den binära logaritmen av signalbrusförhållandet för överföringskanalen.

Shannon om GSM

Ett exempel på detta är en vanlig GSM-kanal som kräver 9 dB C/I vilket kan översättas till S/N i detta fall, har en bandbredd på 200 kHz och därmed får vi:

$2\cdot 10^5 \cdot log_2\left(1+10^{9/10}\right)$ $\approx 2\cdot 10^5 \log_2(8,943)$ $\approx 632\ 160\ \mathrm{bit/s}$

Detta gäller nu för minsa möjliga och den totala bitraten för hela kanalen. Givet en tidlucka dvs 1/8 får vi i stället ca 78 kbit/s.

Den egentliga bitraten i en GSM-kanals enskilda tidlucka är 22,8 kbit/s och modulationen i GSM ger oss alltså 29% av maximalt möjlig överföring vid lägsta S/N.

Shannon på modemkanal

Antag en bandbredd om 3600-300 Hz, dvs 3 500 Hz. Antag S/N 50< dB S/N så får vi följande:

$3\ 500 \cdot log_2(1+10^{50/10})$ $\approx 3\ 500 \cdot log_2(1+100\ 000)$ $\approx 3\ 500 \cdot 16,61$ $\approx 58\ 133$

Man ser alltså att det krävs bra S/N för att klara 56 kbit/s modem.