Skillnad mellan versioner av "Shannon"

Från Täpp-Anders
Hoppa till: navigering, sök
(→‎Shannon om GSM)
Rad 33: Rad 33:
  
 
Man ser alltså att det krävs bra S/N för att klara 56 kbit/s modem...
 
Man ser alltså att det krävs bra S/N för att klara 56 kbit/s modem...
 +
 +
== 2-logaritmen ==
 +
 +
Om din räknare inte kan hantera 2-logaritmen direkt så kan du omvandla från naturliga logaritmen <math>ln</math> eller tiotalslogaritmen <math>log_{10}</math> genom att använda följande omvanling:
 +
 +
Naturliga logaritmen
 +
 +
<math>log_2(x) = \frac{ln(x)}{ln(2)}</math>
 +
 +
<math>log_2(x) = \frac{log_{10}(x)}{log_{10}(2)}</math>

Versionen från 18 februari 2013 kl. 14.35

Shannons lag ger den maximala överförbara datatakten hos en given överföringskanal vid en viss effekt och ett givet signalbrusförhållande.

Grundformen

I<B\ log_2\left(1+\frac{S}{N}\right)

Där

I är den informationshastighet i bitar per sekund
B är den bandbredd överföringskanalen har i Hz
S är den totala signalens effekt
N är den totala bruseffekten i mottagaren

Vad lagen säger är alltså att den överförda mängden information i bit/s alltid måste vara mindre än bandbredden multiplicerad med den binära logaritmen av signalbrusförhållandet för överföringskanalen.

Shannon om GSM

Ett exempel på detta är en vanlig GSM-kanal med en mottagen signalstyrka på -90 dBm. Bruseffekten i en standard GSM-kanal kan räknas ut till -121 dBm så vi har ett S/N som är 31 dB. Detta ger oss då följande:

2\cdot 10^5 \cdot log_2\left(1+10^{31/10}\right) \approx 2\cdot 10^5 \log_2(1258) \approx 2\cdot 10^5 10,3 \approx 2,060\cdot 10^{6}

Så vi ser att normal GSM är ganska långt från shannons gräns. Vid -90 dBm räknar man med 270 kbit/s normalt och det innebär alltså 7,6 ggr från shannongränsen.

Shannon på modemkanal

Antag en bandbredd om 3600-300 Hz, dvs 3 500 Hz. Antag S/N 48 dB S/N så får vi följande:

3\ 500 \cdot log_2(1+10^{48/10}) \approx 3\ 500 \cdot log_2(1+63\ 095) \approx 3\ 500 \cdot 15,94 \approx 55\ 808

Man ser alltså att det krävs bra S/N för att klara 56 kbit/s modem...

2-logaritmen

Om din räknare inte kan hantera 2-logaritmen direkt så kan du omvandla från naturliga logaritmen ln eller tiotalslogaritmen log_{10} genom att använda följande omvanling:

Naturliga logaritmen

log_2(x) = \frac{ln(x)}{ln(2)}

log_2(x) = \frac{log_{10}(x)}{log_{10}(2)}

Hämtad från "http://wiki.sikvall.se/index.php?title=Shannon&oldid=179"