Visa källa för Dimmensionering förkopplingskondensator till en 110 Volt datorfläkt mot 230 Volt elnät eller en lektion hur fel det kan bli om man bara dimmensionerar komponentvärden baserat på antagande

{{ofärdig}}

= Första ansatsen =

Antagande: 95 mA och 230 V ger ju skenbara effekten 21,85 VA. Det tyder på att effektfaktorn är ganska god och då är nog risken för konstiga resonanser inte så stor. Jag har i många år använt seriekondensatorer för att minska varvtalet på olika småfläktar, och det utan problem. 

Låt oss för enkelhets skull anta att fläkten drar 100 mA och att den är rent resistiv, dvs effektfaktor = 1.
Nätspänningen är 230 V och vi vill ha halva den spänningen över fläkten. Hur stor kondensator ska då anslutas i serie?

Man kan t ex räkna på följande sätt: Spänningen över kondensatorn blir ju 90 ° fasförskjuten relativt spänningen över fläkten. Eftersom fläkt och kondensator ligger i serie, så går samma ström genom bägge. Om man nu ritar upp ett vektordiagram så blir det en rätvinklig triangel med fläktspänning och kondensatorspänning på vardera kateten och nätspänningen på hypotenusan. Eftersom fläktspänningen skulle vara halva nätspänningen, så följer att hypotenusan blir dubbelt så lång som den katet som motsvarar fläktspänningen. Hur lång blir då den andra kateten? Då får vi damma av pytagoras' sats. C = kvadratroten ur (A²+B²). Eller, om man så vill, A = kvadratroten ur (C²-B²). Jag får det till 200 V över kondensatorn. 

Vad innebär då det för kapacitans? Fläkt och kondensator ligger fortfarande i serie, så förhållandet mellan impedanserna blir detsamma som förhållandet mellan spänningarna. Fläktmotorns resistans blir ju 115/0,1 = 1,15 kohm, och då borde kondensatorns reaktans bli 2 kohm. Nätfrekvensen är ju 50 Hz i civiliserade delar av världen, så nödvändig kapacitans är 1/(2000*50*2*π) = 1,6 uF.

Lämpligen provar man först med en lite mindre kondensator (med tanke på övertoner i nätspänningen och sånt), och ökar värdet om fläkten skulle få alldeles för låg spänning. Använd antingen polypropylenkondensatorer av typ faskompenseringskondensator eller X2-godkända avstörningskondensatorer. Mer "elektronikmässiga" kondensatorer tål inte överspänningsspikar och sånt som förekommer på elnätet, även om märkspänningen kanske är tillräckligt hög.

= Genomarbetad dimensionering =

Behövs inga true RMS-instrument  om man mäter på sinusformade  spänningar och strömmar, som den här typen av motorer drar.
Var det 95 mA ström och 17 Watt när du körde 2 fläktar i serie mot 230 Volt ??
I så fall är effektfaktorn oväntat bra, runt cos(fi) 0.78 och då är det inga problem med seriekopplad kondensator för att ta ned spänningen över motorn.

Min egen fundering och räknande:

Om uppmätt förbrukning är P=17 Watt och drar I=95 mA vid U=230 Volt för fläktparet så ger det en skenbar effektförbrukning S = I * U = 0.095 mA * 230 Volt = 21.85 VA - Obs bara beloppet är känt än så länge.

Om man delar uppmätta 17 Watt med uträknade skenbara effektens belopp S så får man effektfaktorn dvs. cos(fi) =  P/S =17/21.85 = 0.778 och med omvänd cos-funktion med acos(0.778) = 38.92 grader - dvs. fasvinkelskillnaden mellan ström och spänning är 39 grader. Den skenbara effekten kan nu beskrivas som S=21.85 |_ 39 grader VA och är alltså en vektor eller komplex värde beroende på hur man visar det.

Tar man sin(39 grader) = 0.6282 samt multiplicerar det med med skenbara effekten Q så får man Q= S* sin(fi) = 21.85 VA * sin(39grader) = 13.73 VAr (VAr = VoltAmpere reaktiv effekt)

Och med P = cos(fi) * S = cos(39 grader) * 21.85 VA = 17 Watt - samma värde som mättes upp.
 
Ganska OK faktiskt - bättre än jag förväntade mig på denna typ av motor.

Vid en koll med miniräknare som kan hantera komplexa tal (hp42S - finns som program 'free42' på nätet om man gillar räknare med RPN-notation)  

Med inmatad S = 21.85 VA |_  38.92 grader i polär inmatning så får man i rektagulär visning 17.00+j13.75 (växlas enkelt i HP42s)  - samma effektsiffror som man fick med sin() och cos() ovan där '17' är 17 Watt och j13.75 är motsvarande 13.75 VAr induktiv då värdet är positivt.  

'j' används inom elektronik som beteckning för den imaginära konstanten (i^2=-1) som annars brukar skrivas med italic 'i' - detta för att inte förväxla med 'i' som betecknar momentan ström inom elektronik och elkraft.

För att få ut impedanserna i motorn så kan man använda formeln R=P/(I^2) och nu när vi räknar med vektor/komplexa tal så skriver vi om formeln till Z=S/(I^2) där Z är komplexa impedansen i Ohm och S är komplexa effekten i VA vilket med ifyllda siffror i polärform ger Z=S/(I^2) = 21.85|_38.92 grader / (0.095^2) =  2.42k |_ 38.92 grader och i rektangulär notation (växlas enkelt i hp42s) blir 1884 + j1521 Ohm.

I rektangulär notation får man alltså ut motorns resistiva impedans (R) och dess reaktiva impedans (XL) direkt

nu vet vi att vi hade två fläktar i serie och vi vill har värdet för en enda av dessa, så vi tar och resolut halverar ovanstående värde till 941.8+j760.5 Ohm.

Eftersom vi känner till att strömmen är 95 mA så är spänningen i motorn Ur = 941.8 Ohm * 0.095A = 89.47 Volt i den resistiva delen av motorn och UL = 760.5 * 0.095A = 72.25 Volt för den induktiva parten av motorn (kan ej mätas, bara räknas ut indirekt) - och den delen vill vi helst behålla även med förkopplingskonding.

Det som händer när man koppla in en kondensator i serie med motorn med induktans är att del av kondensatorns 'kapacitans' går åt till att kompensera bort motorns induktans (utifrån sett) så att sammanlagda reaktansen blir lägre än minsta värdet av dom två enskilda reaktanserna var för sig vid aktuell frekvens  och har man otur i tänket med värdena (som 4.1 µF i exemplet här) så kan man med kondensator få resonans med induktansen i motorn och både L och C försvinner som reaktans och hela spänningen hamnar över resistansen R i motorn och resulterar att man kör igenom mer ström genom 110V motor än om man skulle koppla den direkt till 230 Volt, i ovanstående fall ca 245 mA i ström med effektutveckling av 56 Watt...

Nu siktar vi på 95 mA i ström vid 230 Volt eftersom det är uppmätt  och kända värden på motorn är nu:

U = 230 Volt (matningspänningen)
Ur = 89.47 Volt (spänningsfall över motorns resistiva del)
UL=72.4 Volt (spänningsfall över motorns induktiva del)
I=95 mA (önskad driftström genom motorn)
R = 941.8 Ohm (uträknade ekvivalenta resistansen i motorn)
XL = 0+j760.5 Ohm  eller 760.5|_ 90 grader Ohm (uträknade ekvivalenta induktiva reaktansen i motorn)
XC = ? (reaktansen för den önskade förkopplingskondensatorn)


I vektorform (visardiagram) för att få delspänningarna över respektive komponent

[u]U[/u] =  [u]Ur[/u]+[u]UL[/u]+[u]UC[/u]

Vilket i komplex form också kan skrivas som:
 [u]U[/u] = Z*I = R*I + XL*I + XC*I

Men, vi känner inte fasvinkeln på U, bara beloppet (230 Volt) eftersom fasvinkeln är resultatet av de andra komponenterna varav C är det letade värdet. Med andra ord får man ta en bit i taget.

I polär beloppsform så får man då köra:

U^2 = Ur^2 + (UL- UC)^2; 

Spänningsvektorn över kondensatorn och induktansen i (UL - UC)  är exakt 180 grader i motfas vilket gör att dom subtraherar varandra och spänningen som blir kvar är antingen rent induktiv eller ren kapacitivt fasläge beroende på vilket som var högst spänning och 'vann'.
 
Med omstuvning för att få ut summan av UL-UC:

(UL - UC)^2 = U^2 - Ur^2 = 230V^2 - 89.47V^2 = 211.9 Volt^2

Dvs. kondensatorn och induktansen i motorn  tillsamman skall förorsaka 211.9 Volt spänningsfall vid strömmen 95 mA vilket ger impedansen Xlc = 211.9 / 0.095 = 2.231 kOhm och eftersom värdet är betydligt högre än XL vid 50 Hz så kan man anta att det är kondensatorn som har största spänningsfallet över sig och därmed är Xlc rent kapacitivt, dvs. Xlc = -j2231 Ohm (eller 2231 |_ -90 grader Ohm).   

Då Xlc och XL är känd men inte XC så blir det Xlc = XL + XC, dvs. -j2231 Ohm = j760.5 + XC, subtrahera man XL i båda leden ger det: 

 XC = -XL + Xlc = -j760.5 Ohm + -j2231 Ohm = -j2992 Ohm

och värdet på kondensatorn blir då:

C = -j/(XC*2*π*f) = -j/(-j2992*2*3.14*50) = 1.064 µF
 
om man återgår till formeln tidigare 

Z*I = R*I + XL*I + XC*I och fyller i värden  

[u]U[/u] = Z*I = R*I + XL*I + XC*I = 941.8 * 0.095 + (0+j760.5) * 0.095 + (0-j2992) *0.95 = 80.47 Volt + (0+j72.25 Volt) + (0-j284.2 Volt) = 89.47-j202 Volt eller 230.1 |_ -67 grader Volt 

struntar man i 'I' för strömmen så får man resistansen som då hamnar på 2422 |_ -67 grader Ohm eller i rektangulär form  941.8-j2231 Ohm och tar man 230V/ (2422 |_ -67 grader  Ohm) = 95 |_ -67 grader mA - strömmen går före spänningen.

Med andra ord en ganska rejält kapacitiv last med cos(-67 grader)=0.3888 kapacitivt vilket med 230*0.095 ampere * cos(-67 grader) = 8.5 Watt i förbrukning samt 21.85 VA i skenbar effekt.

Skillnaden mellan antagandets tidigare uträkning och den här uträkning ger att 1.6 µF är för stor konding och motorn kan gå lite överlastad strömmässigt och beror på att jag räknade med den reaktiva lasten med torbjörns uträkning satte likhet med att fläkten är nästan resistiv last och därför får man dessa skillnader - mer än vad man kanske tror i inledningen.

Med 1.6 µF och om ovanstående uträkning och mätning av effekt och ström är rätt så skulle man få ca 180 Volt över fläkten och den skulle dra 147 mA i ström vilket är i stort sett 50% strömöverlast, framförallt värmebelastningsmässigt och kanske ev. kärnmättnad i motorn som gör att det rusar ytterligare i temperatur.

Kort sagt ta inte för stor konding, eventuellt prova med några spänningståliga mindre labbkondingar och parallellkoppla och prova ut värdet innan beställningen på motorkondingar till Elfa och då kolla att strömmen är ungefär samma som vid 110 Volt drift samt spänningen över motorn också är ca 110 Volt när du matar med 230 Volt via konding - då är du hemma. 

Måste sägas att det känns som om jag missat någon konjugat eller har gjort byte av riktfas mellan ström och spänning på oklart sätt - den matematiska pedanten lär hitta ett antal fel ovan. Att skriva denna text var fasen så mycket värre än att bara räkna fram själva kondensatorvärdet, då jag känner mig verkligen ringrostigt på sådana saker... - jo jag har faktiskt kollat i både spice och vipec att värden som räknades fram är rimliga...  :)